​​题目链接：10401 - Injured Queen Problem​​


题目大意:给出一个字符串，要求在n * n（n为字符串的长度）的棋盘上摆放n个受伤的皇后，受伤的皇后只能攻击到同一列和它周围8个格子，如果字符串中第i个字符为'?'表示第i + 1个皇后可以摆放在任意行，如果为1 ~ F表示第i+1个皇后必须摆放在第str[i]行， 问，有多少种不同的摆法？


解题思路：一开始用递归 + 记忆化， 结果超时了， 后来发现其实可以写成递推，dp[i][j]代表第i个皇后摆放在第j行的摆法种类， dp[i][j] = dp[i - 1][k] ( 0 < k < n && abs (j - k) > 1)。


 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 20;

char str[N];
long long n, dp[N][N];

int change(char c) {
  if (c >= '1' && c <= '9') return c - '1';
  else return c - 'A' + 9;;
}

void init() {
  n = strlen(str);
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  if (str[0] == '?') {
    for (int i = 0; i < n; i++)
      dp[0][i] = 1;
  }
  else
    dp[0][change(str[0])] = 1;
}

long long solve() {
  init();
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (str[i] == '?') {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        for (int k = 0; k < j - 1; k++)
          dp[i][j] += dp[i - 1][k];
        for (int k = j + 2; k < n; k++)
          dp[i][j] += dp[i - 1][k];
      }
    }
    else {
      int j = change(str[i]);
      for (int k = 0; k < j - 1; k++) 
        dp[i][j] += dp[i - 1][k];
      for (int k = j + 2; k < n; k++)
        dp[i][j] += dp[i - 1][k];
    }
  }
  long long sum = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++)
    sum += dp[n - 1][i];
  return sum;
}

int main() {
  while (scanf("%s", str) == 1) {
    printf("%lld\n", solve());
  }
  return 0;
}