多项式加法运算（链表实现）

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2021dragon 2022-08-02 16:45:44 博主文章分类：数据结构 ©著作权

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创建结点类型
打印多项式
尾插
插入排序
多项式相加
代码总览 + 结果展示

创建结点类型

我们用链表存储一个多项式，那么该链表的每一个结点就代表多项式的某一项。所以我们的每一个结点必须包含三个信息：多项式的系数、多项式的指数以及指向下一个结点的指针。

typedef int SLTDataType;//指数、系数类型

typedef struct SListNode
{
  SLTDataType coef;//系数
  SLTDataType expon;//指数
  struct SListNode* next;//用于存放下一个结点的地址
}SListNode;

打印多项式

传入一个指向多项式链表的指针，遍历该链表依次打印链表内容。（一次打印一个结点）

//打印多项式
void SListPrint(SListNode* head)
{
  SListNode* cur = head;
  if (cur)
  {
    printf("%dx^%d", cur->coef, cur->expon);//打印第一项
    cur = cur->next;
  }
  while (cur)
  {
    printf("%+dx^%d", cur->coef, cur->expon);
    cur = cur->next;
  }
  printf("\n");
}

注：需将第一项拿出来单独打印，因为我们不希望第一项系数的正号被打印出来（若第一项系数为正）。

尾插

将一个项尾插到一个多项式的后面。我们需要申请一个新结点，将要求的系数和指数赋值给这个新结点，并将新结点的指针域置空，然后尾插到目标多项式的后面。

//创建一个新结点，返回新结点地址
SListNode* BuySLTNode(SLTDataType coef, SLTDataType expon)
{
  SListNode* node = (SListNode*)malloc(sizeof(SListNode));//向新结点申请空间
  if (node == NULL)
  {
    printf("malloc fail\n");
    exit(-1);
  }
  node->coef = coef;//系数赋值
  node->expon = expon;//指数赋值
  node->next = NULL;//将新结点的指针域置空
  return node;//返回新结点地址
}
//尾插
void SListPushBack(SListNode** pHead, SLTDataType coef, SLTDataType expon)
{
  SListNode* newnode = BuySLTNode(coef, expon);//申请一个新结点
  if (*pHead == NULL)//判断是否为空表
  {
    *pHead = newnode;//头指针直接指向新结点
  }
  else
  {
    SListNode* tail = *pHead;//接收头指针
    while (tail->next != NULL)//若某结点的指针域为NULL，说明它是最后一个结点
    {
      tail = tail->next;指针指向下一个结点
    }
    tail->next = newnode;//让最后一个结点的指针域指向新结点
  }
}

注：若原多项式为空，即链表为空，直接让原链表指针指向新申请的结点即可。

插入排序

输入的多项式可能并不是有序的，这时我们需要将多项式按指数降序排列（或按指数升序排列），以简化后续多项式的相加操作，这里我们选用插入排序算法。

//插入排序
SListNode* InsertSortList(SListNode* head)
{
  if (head == NULL || head->next == NULL)//若链表为空或链表只有一个结点，则不需排序
    return head;

  SListNode* sortHead = head;//记录排序后链表的第一个结点
  SListNode* cur = head->next;//从待排链表的第二个结点开始排序
  sortHead->next = NULL;//默认链表的第一个结点有序，设置其指针域为空
  while (cur)
  {
    SListNode* next = cur->next;//记录当前正在排序的结点的下一个结点
    SListNode* c = sortHead;//记录当前遍历到的有序链表的结点位置
    SListNode* p = NULL;//记录c的前一个结点位置
    while (c)
    {
      if (cur->expon > c->expon)//待插入结点的指数大于当前遍历到的有序链表的结点的指数
      {
        break;
      }
      else//待插入结点与有序链表中的下一个结点比较
      {
        p = c;
        c = c->next;
      }
    }
    if (p == NULL)//将待插入结点插入到有序链表的第一个位置
    {
      cur->next = sortHead;
      sortHead = cur;
    }
    else//将待插入结点插入到p和c之间
    {
      cur->next = c;
      p->next = cur;
    }
    cur = next;//插入下一个待插入结点
  }
  return sortHead;//返回排列好的链表
}

多项式相加

从两个待相加的多项式的表头开始，比较两个结点的指数大小，若相同，则将两个结点的系数相加得到新的系数，申请一个新结点（结点的系数为新得到的系数，指数与这两个结点的指数相同）尾插到新链表的后面即可。若两个结点的指数不相同，则申请一个新结点（新结点的系数和指数与两个结点中指数较大的结点相同）尾插到新链表后面即可。

//比较两个结点的指数大小
int Compare(SLTDataType e1, SLTDataType e2)
{
  if (e1 > e2)
    return 1;
  else if (e1 < e2)
    return -1;
  else
    return 0;
}
//多项式相加
SListNode* PolyAdd(SListNode* P1, SListNode* P2)
{
  SListNode* front = NULL;//相加后的链表的头指针
  while (P1&&P2)
  {
    switch (Compare(P1->expon, P2->expon))//比较指数
    {
    case 1:
      SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon);
      P1 = P1->next;
      break;
    case -1:
      SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon);
      P2 = P2->next;
      break;
    case 0:
      SLTDataType sum = P1->coef + P2->coef;
      if (sum)
        SListPushBack(&front, sum, P1->expon);
      P1 = P1->next;
      P2 = P2->next;
      break;
    }
  }
  while (P1)//将P1剩余项尾插到链表后面
  {
    SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon);
    P1 = P1->next;
  }
  while (P2)//将P2剩余项尾插到链表后面
  {
    SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon);
    P2 = P2->next;
  }
  return front;//返回新链表
}

可以对照下图进行逻辑分析：

多项式加法运算（链表实现）_结点

注：当两个指数相同的结点的系数相加为0时，不必申请新结点插入新链表。

代码总览 + 结果展示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

typedef int SLTDataType;//指数、系数类型

typedef struct SListNode
{
  SLTDataType coef;//系数
  SLTDataType expon;//指数
  struct SListNode* next;//用于存放下一个结点的地址
}SListNode;

//打印多项式
void SListPrint(SListNode* head)
{
  SListNode* cur = head;
  if (cur)
  {
    printf("%dx^%d", cur->coef, cur->expon);//打印第一项
    cur = cur->next;
  }
  while (cur)
  {
    printf("%+dx^%d", cur->coef, cur->expon);
    cur = cur->next;
  }
  printf("\n");
}
//创建一个新结点，返回新结点地址
SListNode* BuySLTNode(SLTDataType coef, SLTDataType expon)
{
  SListNode* node = (SListNode*)malloc(sizeof(SListNode));//向新结点申请空间
  if (node == NULL)
  {
    printf("malloc fail\n");
    exit(-1);
  }
  node->coef = coef;//系数赋值
  node->expon = expon;//指数赋值
  node->next = NULL;//将新结点的指针域置空
  return node;//返回新结点地址
}
//尾插
void SListPushBack(SListNode** pHead, SLTDataType coef, SLTDataType expon)
{
  SListNode* newnode = BuySLTNode(coef, expon);//申请一个新结点
  if (*pHead == NULL)//判断是否为空表
  {
    *pHead = newnode;//头指针直接指向新结点
  }
  else
  {
    SListNode* tail = *pHead;//接收头指针
    while (tail->next != NULL)//若某结点的指针域为NULL，说明它是最后一个结点
    {
      tail = tail->next;指针指向下一个结点
    }
    tail->next = newnode;//让最后一个结点的指针域指向新结点
  }
}
//选择排序
SListNode* InsertSortList(SListNode* head)
{
  if (head == NULL || head->next == NULL)//若链表为空或链表只有一个结点，则不需排序
    return head;

  SListNode* sortHead = head;//记录排序后链表的第一个结点
  SListNode* cur = head->next;//从待排链表的第二个结点开始排序
  sortHead->next = NULL;//默认链表的第一个结点有序，设置其指针域为空
  while (cur)
  {
    SListNode* next = cur->next;//记录当前正在排序的结点的下一个结点
    SListNode* c = sortHead;//记录当前遍历到的有序链表的结点位置
    SListNode* p = NULL;//记录c的前一个结点位置
    while (c)
    {
      if (cur->expon > c->expon)//待插入结点的指数大于当前遍历到的有序链表的结点的指数
      {
        break;
      }
      else//待插入结点与有序链表中的下一个结点比较
      {
        p = c;
        c = c->next;
      }
    }
    if (p == NULL)//将待插入结点插入到有序链表的第一个位置
    {
      cur->next = sortHead;
      sortHead = cur;
    }
    else//将待插入结点插入到p和c之间
    {
      cur->next = c;
      p->next = cur;
    }
    cur = next;//插入下一个待插入结点
  }
  return sortHead;//返回排列好的链表
}
//比较两个结点的指数大小
int Compare(SLTDataType e1, SLTDataType e2)
{
  if (e1 > e2)
    return 1;
  else if (e1 < e2)
    return -1;
  else
    return 0;
}
//多项式相加
SListNode* PolyAdd(SListNode* P1, SListNode* P2)
{
  SListNode* front = NULL;//相加后的链表的头指针
  while (P1&&P2)
  {
    switch (Compare(P1->expon, P2->expon))//比较指数
    {
    case 1:
      SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon);
      P1 = P1->next;
      break;
    case -1:
      SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon);
      P2 = P2->next;
      break;
    case 0:
      SLTDataType sum = P1->coef + P2->coef;
      if (sum)
        SListPushBack(&front, sum, P1->expon);
      P1 = P1->next;
      P2 = P2->next;
      break;
    }
  }
  while (P1)//将P1剩余项尾插到链表后面
  {
    SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon);
    P1 = P1->next;
  }
  while (P2)//将P2剩余项尾插到链表后面
  {
    SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon);
    P2 = P2->next;
  }
  return front;//返回新链表
}

int main()
{
  SListNode* P1 = NULL;//存放第一个表达式数据的链表
  SListNode* P2 = NULL;//存放第二个表达式数据的链表
  SLTDataType coef, expon;
  //1.输入两个多项式
  int count = 0;
  printf("请输入第一个多项式的项数:>");
  scanf("%d", &count);
  printf("请输入第一个多项式:>");
  int i = 0;
  for (i = 0; i < count; i++)
  {
    scanf("%dx^%d", &coef, &expon);
    SListPushBack(&P1, coef, expon);
  }
  printf("请输入第二个多项式的项数:>");
  scanf("%d", &count);
  printf("请输入第二个多项式:>");
  for (i = 0; i < count; i++)
  {
    scanf("%dx^%d", &coef, &expon);
    SListPushBack(&P2, coef, expon);
  }
  //2.分别将两个多项式按指数降序排列
  SListNode* SortP1 = InsertSortList(P1);//按指数排序第一个多项式
  SListNode* SortP2 = InsertSortList(P2);//按指数排序第二个多项式
  printf("第一个多项式按指数降序排列为:>");
  SListPrint(SortP1);
  printf("第二个多项式按指数降序排列为:>");
  SListPrint(SortP2);
  //3.将两个多项式相加
  SListNode* PolyAddHead = PolyAdd(SortP1, SortP2);//将两个多项式相加
  printf("将两个多项式相加之后的结果为:>");
  SListPrint(PolyAddHead);
  return 0;
}