loj6277~6285.分块入门九讲

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mb5fd340b104967 2021-10-01 17:51:00

文章标签 #include 分块 ios #define 区间查询 文章分类 后端开发

loj6277.数列分块入门 1

维护序列，支持区间修改，单点查询。

直接分块，修改整块打标记，散块暴力修改。查询直接点值加上所在块的标记即可。

时间复杂度 \(O(n\sqrt n)\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,block,a[50001],b[50001],tag[50001];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    block=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int opt=read(),l=read(),r=read(),x=read();
        if(opt==0)
        {
            int bl=(l-1)/block+1,br=(r-1)/block+1;
            if(bl==br)
            {
                for(register int j=l;j<=r;++j)
                    a[j]+=x;
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                tag[j]+=x;
            for(register int j=l;j<=bl*block;++j)
                a[j]+=x;
            for(register int j=(br-1)*block+1;j<=r;++j)
                a[j]+=x;
        }
        if(opt==1)
            printf("%d\n",a[r]+tag[(r-1)/block+1]);
    }
    return 0;
}

loj6278.数列分块入门 2

维护序列，支持区间加，区间查询小于一个数的个数。

先思考怎样维护答案。可以分块后对每个块维护一个 \(vector\)，里面是块内排序后的结果。

修改的时候整块直接打标记，散块暴力重构一遍。

查询整块用 lower_bound，散块暴力查询。

块大小 \(\sqrt n\) 时，复杂度 \(O(n\sqrt n\log n)\)，还不够优秀。

考虑调整块大小。设块大小为 \(B\) 发现每次操作的运算次数是 \(B\log n+\frac n B\geq 2\sqrt{n\log n}\)，取等条件是 \(B\log n=\frac n B\)，解得 \(B=\sqrt{\frac n{\log n}}\)，此时复杂度优化为 \(O(n\sqrt{n\log n})\)，实测结果比前一种快了一半以上。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int n,block,a[500001],b[500001],tag[500001];
vector<int> v[500001];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void rebuild(int k,int l,int r,int x)
{
    v[k].clear();
    for(register int i=block*(k-1)+1;i<=min(block*k,n);++i)
        a[i]+=tag[k];
    for(register int i=l;i<=r;++i)
        a[i]+=x;
    for(register int i=block*(k-1)+1;i<=min(block*k,n);++i)
        v[k].push_back(a[i]);
    sort(v[k].begin(),v[k].end());
    tag[k]=0;
}
inline int query(int k,int l,int r,int x)
{
    int res=0;
    for(register int i=l;i<=r;++i)
        res+=(a[i]+tag[k])<x;
    return res;
}
signed main()
{
    n=read();
    block=sqrt(n/log2(n));
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=(i-1)/block+1;
        v[b[i]].push_back(a[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=b[n];++i)
        sort(v[i].begin(),v[i].end());
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int opt=read(),l=read(),r=read(),x=read();
        int bl=(l-1)/block+1,br=(r-1)/block+1;
        if(opt==0)
        {
            if(bl==br)
            {
                rebuild(bl,l,r,x);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                tag[j]+=x;
            rebuild(bl,l,block*bl,x);
            rebuild(br,block*(br-1)+1,r,x);
        }
        if(opt==1)
        {
            x*=x;
            if(bl==br)
            {
                printf("%lld\n",query(bl,l,r,x));
                continue;
            }
            int ans=0;
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                ans+=lower_bound(v[j].begin(),v[j].end(),x-tag[j])-v[j].begin();
            printf("%lld\n",ans+query(bl,l,block*bl,x)+query(br,block*(br-1)+1,r,x));
        }
    }
    return 0;
}

loj6279.数列分块入门 3

维护序列，支持区间加，区间查询前驱。

和上一题完全没区别，只是改一下查询的东西即可。

但是这一题为啥块长 \(\sqrt n\) 更快了啊 loj6277~6285.分块入门九讲_#include 感觉好神秘。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[100001],b[100001],block,tag[100001];
vector<int> v[100001];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void rebuild(int k,int l,int r,int x)
{
    v[k].clear();
    for(register int i=block*(k-1)+1;i<=min(block*k,n);++i)
        a[i]+=tag[k];
    for(register int i=l;i<=r;++i)  
        a[i]+=x;
    for(register int i=block*(k-1)+1;i<=min(block*k,n);++i)
        v[k].push_back(a[i]);
    tag[k]=0;
    sort(v[k].begin(),v[k].end());
}
inline int query(int k,int l,int r,int x)
{
    int res=-1ll<<60;
    for(register int i=l;i<=r;++i)
        if(a[i]+tag[k]<x&&a[i]+tag[k]>res)
            res=a[i]+tag[k];
    return res;
}
signed main()
{
    n=read();
    block=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=(i-1)/block+1;
        v[b[i]].push_back(a[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=b[n];++i)
        sort(v[i].begin(),v[i].end());
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int opt=read(),l=read(),r=read(),x=read();
        int bl=(l-1)/block+1,br=(r-1)/block+1;
        if(opt==0)
        {
            if(bl==br)
            {
                rebuild(bl,l,r,x);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                tag[j]+=x;
            rebuild(bl,l,bl*block,x);
            rebuild(br,(br-1)*block+1,r,x);
        }
        if(opt==1)
        {
            int ans=-1ll<<60;
            if(bl==br)
            {
                ans=query(bl,l,r,x);
                printf("%lld\n",ans==-1ll<<60? -1:ans);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
            {
                int pos=lower_bound(v[j].begin(),v[j].end(),x-tag[j])-v[j].begin()-1;
                if(pos==-1)
                    continue;
                if(v[j][pos]+tag[j]>ans)
                    ans=v[j][pos]+tag[j];
            }
            ans=max(ans,max(query(bl,l,bl*block,x),query(br,(br-1)*block+1,r,x)));
            printf("%lld\n",ans==-1ll<<60? -1:ans);
        }
    }
    return 0;
}

loj6280.数列分块入门 4

维护序列，支持区间加，区间求和。

在第一题的基础上多维护一个整块的和就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
int n,block,a[50001],b[50001],tag[50001],sum[50001];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
signed main()
{
    n=read();
    block=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=(i-1)/block+1;
        sum[b[i]]+=a[i];
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int opt=read(),l=read(),r=read(),x=read();
        int bl=(l-1)/block+1,br=(r-1)/block+1;
        if(opt==0)
        {
            if(bl==br)
            {
                for(register int j=l;j<=r;++j)
                    a[j]+=x;
                sum[bl]+=x*(r-l+1);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
            {
                tag[j]+=x;
                sum[j]+=x*block;
            }
            for(register int j=l;j<=bl*block;++j)
            {
                a[j]+=x;
                sum[bl]+=x;
            }
            for(register int j=(br-1)*block+1;j<=r;++j)
            {
                a[j]+=x;
                sum[br]+=x;
            }
        }
        if(opt==1)
        {
            int ans=0;
            ++x;
            if(bl==br)
            {
                for(register int j=l;j<=r;++j)
                    ans=(ans+(a[j]+tag[bl])%x)%x;
                printf("%lld\n",ans);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                ans=(ans+sum[j]%x)%x;
            for(register int j=l;j<=bl*block;++j)
                ans=(ans+(a[j]+tag[bl])%x)%x;
            for(register int j=(br-1)*block+1;j<=r;++j)
                ans=(ans+(a[j]+tag[br])%x)%x;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

loj6281.数列分块入门 5

维护数列，支持区间开方，区间求和。

经典套路就是开方开不了几次就到 1 了，然后就不用处理了，直接维护整块最大值和整块和即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
int n,block,a[50001],b[50001],maxn[50001],sum[50001];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void rebuild(int k,int l,int r)
{
    for(register int i=l;i<=r;++i)
        a[i]=sqrt(a[i]);
    sum[k]=maxn[k]=0;
    for(register int i=(k-1)*block+1;i<=min(k*block,n);++i)
    {
        sum[k]+=a[i];
        maxn[k]=max(maxn[k],a[i]);
    }
}
signed main()
{
    n=read();
    block=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=(i-1)/block+1;
        maxn[b[i]]=max(maxn[b[i]],a[i]);
        sum[b[i]]+=a[i];
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int opt=read(),l=read(),r=read();
        read();
        int bl=(l-1)/block+1,br=(r-1)/block+1;
        if(opt==0)
        {
            if(bl==br)
            {
                rebuild(bl,l,r);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                if(maxn[j]>1)
                    rebuild(j,(j-1)*block+1,j*block);
            rebuild(bl,l,bl*block);
            rebuild(br,(br-1)*block+1,r);
        }
        if(opt==1)
        {
            int ans=0;
            if(bl==br)
            {
                for(register int j=l;j<=r;++j)
                    ans+=a[j];
                printf("%lld\n",ans);
                continue;
            }
            for(register int j=bl+1;j<br;++j)
                ans+=sum[j];
            for(register int j=l;j<=bl*block;++j)
                ans+=a[j];
            for(register int j=(br-1)*block+1;j<=r;++j)
                ans+=a[j];
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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