题意：有一个n*m的矩阵，其中部分格子已经涂黑，部分涂白，要求为其他格子也上黑/白色，问有多少种涂法可以满足一下要求：
（1）任意2*2的子矩阵不可以同色。
（2）所有格子必须上色。
（3）只能有两个连通分量（即1黑1白）。
注：1<n,m<9。若能满足，顺便输出任一种涂色方法。
思路：
本来题也不难，只是刚开始写最小表示法，加上这题的难度，所以搞非常久。注：本题用最小表示法比较好。
大概逻辑如下：
if g[i][j]非首列且2*2子矩阵同色 then 非法状态;
if 上格连通分量不会丢失. then 合格状态;
然后对矩阵最后的两个格子特判如下（合法状态指的是对当前格子合法）：
1)倒数第2格子的判断：
（1）if g[i][j]与上格同色 then 合法状态；
（2） if 上格的连通分量编号在轮廓线上并不是唯一 then 合法状态；
（3） if 轮廓线上所有格子颜色相同 then 合法状态；
2)倒数第1格子的判断：
（1）if 先尝试上面3种情况，若合法，再继续。
（2）if n=2 or 最后一个格子与上/左格（任一个以上都行）连通 then 合法状态；
当扫完所有格子后，将所有合法中连通分量最多为2个的都是符合要求的。路径记录只需要用一个64位整型来记录即可，较简单。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #define pii pair<int,int>
6 #define INF 0x3f3f3f3f
7 #define LL long long
8 #define ULL unsigned long long
9 using namespace std;
10 const int N=10;
11 int g[N][N], code[N],color[N], cur, n, m;
12 int num[N]; //用于最小表示法
13 char str[N][N]; //用于路径输出
14 struct Hash_Map
15 {
16 static const int mod=12357;
17 static const int NN=20010;
18 int head[mod]; //桶指针
19 int next[NN]; //记录链的信息
20 LL status[NN]; //状态
21 LL value[NN]; //状态对应的DP值
22 ULL path[NN]; //路径的状态
23 int size;
24
25 void clear()
26 {
27 memset(head, -1, sizeof(head));
28 size = 0;
29 }
30
31 void insert(LL st, LL val,ULL p)
32 {
33 int h = st%mod;
34 for(int i=head[h]; i!=-1; i=next[i])
35 {
36 if(status[i] == st)
37 {
38 value[i] += val;
39 path[i] = p; //任一路径
40 return ;
41 }
42 }
43 status[size]= st;
44 value[size] = val;
45 path[size] = p;
46 next[size] = head[h] ;
47 head[h] = size++;
48 }
49 }hashmap[2];
50
51 LL encode() //编码
52 {
53 memset(num,-1,sizeof(num));
54 LL s=0;
55 for(int i=m-1,cnt=0; i>=0; i--)
56 {
57 if(num[code[i]]<0) num[code[i]]=cnt++;
58 s<<=4;
59 s+=(num[code[i]]&7)+color[i]*8; //最高位为颜色，低3位为轮廓线
60 }
61 s<<=1;
62 s+=color[m]; //color[m]放在最低位,方便处理。
63 return s;
64 }
65
66 void decode(LL s) //解码：1个颜色位+3个状态位表示一个格子状态
67 {
68 color[m+1]=(s&1);s>>=1;
69 for(int i=1; i<=m; i++) //解码到code[1~m]上面,就不用移动。
70 {
71 code[i]=(s&7); s>>=3;
72 color[i]=(s&1); s>>=1;
73 }
74 }
75
76 inline bool isunique() //判断上格子的连通分量是否唯一。
77 {
78 for(int i=1; i<m; i++) if( code[i]==code[m] ) return false;
79 return true;
80 }
81 inline bool samecolor() //轮廓线上除了color[m]外，所有格子是否同色
82 {
83 for(int i=1; i<m; i++) if(color[i]!=color[i-1]) return false;
84 return true;
85 }
86
87 void comb(int c,int j) //合并连通分量
88 {
89 if( c==color[m] ) code[0]=code[m]; //与上同色
90 else code[0]=7;
91 if(j>0 && c==color[1] ) //与左同色
92 {
93 int t=code[0];
94 for(int i=0; i<m; i++) if( code[i]==t ) code[i]=code[1];
95 }
96 }
97
98 void trycover(int c,LL v,ULL p,int i,int j) //尝试对g[i,j]涂c色
99 {
100 if( j>0 && color[1]==c && color[m+1]==c && color[m]==c ) return ; //2*2同色
101 color[0]=c&1;
102 if(i+1==n && j+2==m) //最后2格特处理
103 {
104 if( c==color[m] || !isunique() || samecolor() )
105 {
106 comb(c,j);
107 hashmap[cur].insert(encode(), v, p);
108 }
109 }
110 else if(i+1==n && j+1==m)//最后1格特处理
111 {
112 if( c==color[m] || !isunique() || samecolor() )
113 {
114 if(i<2|| c==color[m]||c==color[1]) //如果是m=2的矩阵，需要特别注意最后两个格子。
115 {
116 comb(c,j);
117 hashmap[cur].insert(encode(), v, p);
118 }
119 }
120 }
121 else
122 {
123 if( c!=color[m] && isunique() ) return ; //连通分量消失
124 comb(c,j);
125 hashmap[cur].insert(encode(), v, p);
126 }
127 }
128
129 void cal()
130 {
131 hashmap[cur=0].clear();
132 for(int i=0; i<(1<<m); i++ ) //产生第1行的所有情况。
133 {
134 color[m]=0;
135 bool flag=1;
136 for(int j=0,t=i; j<m; j++,t>>=1) //判断是否冲突。
137 {
138 color[j]=(t&1);
139 if(g[0][m-1-j]<2 && g[0][m-1-j]!=color[j]) flag=0; //注意点
140 }
141 if(flag)
142 {
143 code[m-1]=0;
144 for(int j=m-2,up=0; j>=0; j--)
145 if(color[j]==color[j+1]) code[j]=code[j+1];
146 else code[j]=++up;
147 hashmap[0].insert(encode(), 1, i);
148 }
149 }
150
151 for(int i=1; i<n; i++) //穷举剩下所有格子。
152 {
153 for(int j=0; j<m; j++)
154 {
155 cur^=1;
156 hashmap[cur].clear();
157 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++)
158 {
159 LL s=hashmap[cur^1].status[k];
160 LL v=hashmap[cur^1].value[k];
161 ULL p=hashmap[cur^1].path[k];
162 decode(s);
163 p<<=1;
164 if( g[i][j]==2 )
165 {
166 trycover(0,v,p+0,i,j);
167 trycover(1,v,p+1,i,j);
168 }
169 else trycover(g[i][j],v,p+g[i][j],i,j);
170 }
171 }
172 }
173 }
174
175 void print() //答案及路径输出。
176 {
177 int ans=0;ULL mapp=0;
178 for(int i=0; i<hashmap[cur].size; i++)
179 {
180 int big=0;
181 decode(hashmap[cur].status[i]);
182 for(int y=1; y<=m; y++) big=max(big, code[y]); //求最大编号
183 if(big<=1)
184 {
185 mapp=hashmap[cur].path[i];
186 ans+=hashmap[cur].value[i];
187 }
188 }
189 printf("%d\n", ans);
190 if(ans)
191 {
192 memset(str,'\0',sizeof(str));
193 for(int i=n-1; i>=0; i--)
194 {
195 for(int j=m-1; j>=0; j--)
196 {
197 if(mapp&1) str[i][j]='#';
198 else str[i][j]='o';
199 mapp>>=1;
200 }
201 }
202 for(int i=0; i<n; i++) printf("%s\n",str[i]);
203 }
204 }
205
206 int main()
207 {
208 freopen("input.txt", "r", stdin);
209 int t;cin>>t;
210 while(t--)
211 {
212 memset(g,0,sizeof(g));
213 scanf("%d%d", &n,&m);
214 for(int i=0; i<n; i++)
215 {
216 for(int j=0; j<m; j++)
217 {
218 char c=getchar();
219 if(c=='#') g[i][j]=1; //黑色
220 else if(c=='o') g[i][j]=0;
221 else if(c=='.') g[i][j]=2;
222 else j--;
223 }
224 }
225 cal();print();printf("\n");
226 }
227 return 0;
228 }
AC代码
作者：xcw0754
水平有限，若有疏漏，欢迎指出。
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