uva 12508 - Triangles in the Grid(几何+计数)

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题目大意：给出n，m。A和B。要求计算在(n+1)∗(m+1)的矩阵上。能够找出多少个三角形，面积在AB之间。

解题思路；首先枚举矩阵。然后计算有多少个三角形以该矩阵为外接矩阵。而且要满足体积在AB之间。然后对于每一个矩阵，要确定在大的范围内能够确定几个。

枚举矩阵的内接三角形能够分为三类：

1.三角型的两点在一条矩阵边上的顶点，还有一点在该边的对边上(不包含顶点)

2.以对角线为三角形的一边

这样能够枚举x。然后求出l和r。边界值。

3.三角形一点在矩形顶点上，另外两点在相应的边上

相同枚举x，可是这次x不能包含0和n(在情况2中计算过)，相应红色三角形和蓝色三角形。面积降低x。所以能够依据这个计算满足的三角形个数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll max(ll a, ll b) {
    return a > b ? a : b;
}

inline ll min(ll a, ll b) {
    return a < b ? a : b;
}

ll N, M, A, B;

ll solve (ll k) {
    if (k < 0)
        k = 0;

    if (N > M)
        swap(N, M);

    ll ans = 0;
    for (ll n = 1; n <= N; n++) {
        for (ll m = 1; m <= M; m++) {
            ll cnt = 0;

            if (n * m <= k)
                cnt += 2 * (n + m - 2);

            ll l, r;
            for (ll x = 0; x <= n; x ++) {
                r = (m * x + k) / n;

                if (r > m)
                    r = m;

                ll t = m * x - k;

                if(t <= 0) 
                    l = 0;
                else 
                    l = (t - 1) / n + 1;

                if(l <= r) 
                    cnt += 2 * (r - l + 1);
            }

            for (ll x = 1; x < n; x++) {
                ll tmp = n * m - x;

                if (tmp <= k)
                    cnt += 4 * (m - 1);
                else {
                    tmp = tmp - k;
                    ll u = m-1 - min(tmp / x + (tmp % x != 0), m-1);
                    cnt += 4 * u;
                }
            }

            ans += cnt * (N - n + 1) * (M - m + 1);
        }
    }
    return ans;
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &N, &M, &A, &B);
        printf("%lld\n", solve(B*2) - solve(A*2-1));
    }
    return 0;
}