java frame 最大化最小化按钮 java滑动窗口最大值

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• 滑动窗口最大值

• 题目

• 示例 1
• 示例 2
• 提示

• 解答

• 解题思路
• 完整代码

滑动窗口最大值

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：

滑动窗口的位置	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	7

示例 2

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示

• 1 <= nums.length <= $10^5$
• -104 <= nums[i] <= $10^4$
• 1 <= k <= nums.length

解答

解题思路

我们可以将数组 $\textit{nums}$从左到右按照 $k$个一组进行分组，最后一组中元素的数量可能会不足 $k$ 个。如果我们希望求出 $\textit{nums}[i]$到 $\textit{nums}[i+k-1]$的最大值，就会有两种情况：

• 如果 $i$ 是 $k$的倍数，那么 $\textit{nums}[i]$ 到 $\textit{nums}[i+k-1]$恰好是一个分组。我们只要预处理出每个分组中的最大值，即可得到答案；
• 如果 $i$不是 $k$的倍数，那么 $\textit{nums}[i]$ 到 $\textit{nums}[i+k-1]$ 会跨越两个分组，占有第一个分组的后缀以及第二个分组的前缀。假设$j$是 $k$的倍数，并且满足 $i < j \leq i+k-1$，那么 $\textit{nums}[i]$ 到 $\textit{nums}[j-1]$就是第一个分组的后缀，$\textit{nums}[j]$ 到 $\textit{nums}[i+k-1]$ 就是第二个分组的前缀。如果我们能够预处理出每个分组中的前缀最大值以及后缀最大值，同样可以在 $O(1)$

因此我们用 $\textit{prefixMax}[i]$表示下标 $i$ 对应的分组中，以 $i$结尾的前缀最大值；$\textit{suffixMax}[i]$ 表示下标 $i$ 对应的分组中，以 $i$ 开始的后缀最大值。它们分别满足如下的递推式
$\textit{prefixMax}[i]=\begin{cases} \textit{nums}[i], & \quad i ~是~ k ~的倍数 \\ \max\{ \textit{prefixMax}[i-1], \textit{nums}[i] \}, & \quad i ~不是~ k ~的倍数 \end{cases}$
以及
$\textit{suffixMax}[i]=\begin{cases} \textit{nums}[i], & \quad i+1 ~是~ k ~的倍数 \\ \max\{ \textit{suffixMax}[i+1], \textit{nums}[i] \}, & \quad i+1 ~不是~ k ~的倍数 \end{cases}$
需要注意在递推 $\textit{suffixMax}[i]$ 时需要考虑到边界条件 $\textit{suffixMax}[n-1]=\textit{nums}[n-1]$，而在递推 $\textit{prefixMax}[i]$ 时的边界条件 $\textit{prefixMax}[0]=\textit{nums}[0]$ 恰好包含在递推式的第一种情况中，因此无需特殊考虑。
在预处理完成之后，对于 $\textit{nums}[i]$到 $\textit{nums}[i+k-1]$ 的所有元素，如果 $i$ 不是 $k$ 的倍数，那么窗口中的最大值为 $\textit{suffixMax}[i]$ 与 $\textit{prefixMax}[i+k-1]$ 中的较大值；如果 $i$ 是 $k$ 的倍数，那么此时窗口恰好对应一整个分组，$\textit{suffixMax}[i]$ 和 $\textit{prefixMax}[i+k-1]$ 都等于分组中的最大值，因此无论窗口属于哪一种情况，
$\max\big\{ \textit{suffixMax}[i], \textit{prefixMax}[i+k-1] \big\}$
即为答案。
这种方法与稀疏表（$Sparse Table$）非常类似，感兴趣的读者可以自行查阅资料进行学习。

完整代码

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] prefixMax = new int[n];
        int[] suffixMax = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i % k == 0) {
                prefixMax[i] = nums[i];
            }
            else {
                prefixMax[i] = Math.max(prefixMax[i - 1], nums[i]);
            }
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            if (i == n - 1 || (i + 1) % k == 0) {
                suffixMax[i] = nums[i];
            } else {
                suffixMax[i] = Math.max(suffixMax[i + 1], nums[i]);
            }
        }

        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for (int i = 0; i <= n - k; ++i) {
            ans[i] = Math.max(suffixMax[i], prefixMax[i + k - 1]);
        }
        return ans;
    }
}