生成toeplitz矩阵的Python实现代码

toeplitz矩阵即​​托普利兹矩阵​​。

托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等，平行于主对角线的线上的元素也相等；矩阵中的各元素关于次对角线对称，即T型矩阵为次对称矩阵。在数学软件MATLAB中，生成托普利兹矩阵的函数是：toeplitz(x,y)。它生成一个以 x 为第一列，y 为第一行的托普利兹矩阵，这里x, y均为向量，两者不必等长。

查看MATLAB生成托普利兹矩阵的函数toeplitz.m源代码文件请​​点击这里​​。

我将根据其源代码逻辑，写成Python生成toeplitz矩阵的代码，首先注意下面的函数只针对：

• 参数c与r都是由数字组成的二维数组，若要生成同一个二维数组的toeplitz矩阵，则需要输入该数组两次。
• c与r二者左上角的那一个元素尽量要相同，尽管在不同时生成的矩阵也是toeplitz矩阵，但是参数r的第一个元素可能就不被包含在生成的toeplitz矩阵中了。
• 数字为浮点型或者整型都可以
• 若c与r为一维行向量或者列向量，则需要将其维数转换为1×N或者N×1的二维数组

import numpy as np

def toeplitz(c,r): #生成托普利茨矩阵
    c=np.array(c)
    r=np.array(r)
        
    #将c与r的全部元素构成列向量
    m,n=c.shape
    y,z=r.shape
    temp1=[]
    temp2=[]
    for i in range(n):
        for temp in c:
            temp1.append(temp[i])
    for i in range(z):
        for temp in r:
            temp2.append(temp[i])
    
    c=temp1
    r=temp2
    
    p=len(r)
    m=len(c)
    
    x=list(r[p-1:0:-1])
    for i in c:
        x.append(i)
    
    temp3=np.arange(0,m)
    temp4=np.arange(p-1,-1,-1)
    
    temp3.shape=(m,1)
    temp4.shape=(1,p)
    
    ij=temp3+temp4
    t=np.array(x)[ij]
    
    return t

示例1（两个输入参数为一维数组时，要在外层再加一层括号，使其变成二维的；这里c与r二者左上角的那一个元素不同，但是生成的矩阵仍是toeplitz矩阵，此时参数r的第一个元素就不被包含在生成的toeplitz矩阵中了）：

toeplitz([[5,7,2,3]],[[4,2,3]])

输出如下：

array([[5, 2, 3],
       [7, 5, 2],
       [2, 7, 5],
       [3, 2, 7]])

示例2（若要生成同一个二维数组的toeplitz矩阵，则需要输入该数组两次）：

toeplitz([[5,7,2,3]],[[5,7,2,3]])

输出如下：

array([[5, 7, 2, 3],
       [7, 5, 7, 2],
       [2, 7, 5, 7],
       [3, 2, 7, 5]])

示例3：

toeplitz([[5,7],[2,3]],[[9,8],[4,1]])

输出如下：

array([[5, 4, 8, 1],
       [2, 5, 4, 8],
       [7, 2, 5, 4],
       [3, 7, 2, 5]])

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END