反正切函数 arctanx  (ATAN(Y/X))_取值

 

RationalDMIS 7.1自动计算旋转角度(三角函数ATAN2(Y,X))

 

1.反正切函数的定义:

 

反正切函数 arctanx  (ATAN(Y/X))_取值范围_02

 

2.tanx与arctanx的区别

 

1、两者的定义域不同

 

(1)tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,其中k为整数}。

 

(2)arctanx的定义域为R,即全体实数。

 

2、两者的值域不同

 

(1)tanx的值域为R,即全体实数。

 

(2)arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

 

3、两者的周期性不同

 

(1)tanx为周期函数,最小正周期为π。

 

(2)arctanx不是周期函数。

 

4、两者的单调区间不同

 

(1)tanx有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为单调增函数。

 

(2)arctanx为单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。

 

反正切函数 arctanx  (ATAN(Y/X))_定义域_03

 

3.反正切函数的图像与性质

 

反正切函数 arctanx  (ATAN(Y/X))_取值_04

 

4.matlab 中tan(x),atan(y/x),atan2(y,x) 总结

 

(1) 在数学中,函数f(x)=tanx的定义域为:{x|kπ- π/2 <x<kπ+ π/2 ,k∈Z},值域为:[-∞,+∞] 

(2) atan(y/x) 根据正切值为y/x求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切): 

当 y/x> 0 时,atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2; 

当 y/x < 0 时,atan(a/b)取值范围是 -pi/2~0 

(3) atan2(y,x)是4象限反正切,它的取值不仅取决于正切值y/x,还取决于点 (x, y) 落入哪个象限: 

当点(x, y) 落入第一象限时,atan2(y,x)的范围是 0 ~ pi/2; 

当点(x, y) 落入第二象限时,atan2(y,x)的范围是 pi/2 ~ pi; 

当点(x, y) 落入第三象限时,atan2(y,x)的范围是 -pi~-pi/2; 

当点(x, y) 落入第四象限时,atan2(y,x)的范围是 -pi/2~0

 

注意:

 

故 atan2(y,x) = atan(y/x) 仅仅发生在 点 (x, y) 落入第一象限或第四象限 

atan 和 atan2 取值范围不同,参数填写的方式也不一样,但是建议使用atan2函数

 

 

举个最简单的例子,a = 1, b = -1,则 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4