数值直接交换及原理解释

问题：

如果实现两个数值直接交换，不使用第三个临时数值存储。

实现：

这个答案比较常见了，就是用异或实现源码如下，本文解释下其原理：

void exchange(int a, int b)
{
	print(a,b);
	a=a^b;
	b=a^b;
	a=a^b;
	print(a,b);
}

原理解析：

由于异或有两个不言自明的特性：

1. A ⨁ \bigoplus ⨁ A = 0
2. A ⨁ \bigoplus ⨁ B = B ⨁ \bigoplus ⨁ A

第一点：是由于异或自己的计算规则，只有两个对应二进制位的值不一致时，该值才为1，否则为0，自己跟自己的二进制所有位置的值完全一致，因此为0；
第二点：数据转换为二进制后，交换后不影响二进制的值，因此满足。

由前两点，可以推出：
A ⨁ B ⨁ A = B
推理过程如下：
A ⨁ B ⨁ A =
(A ⨁ B) ⨁ A =
(B ⨁ A) ⨁ A =
B ⨁ (A ⨁ A) =
B

代码解析

1. a = a^b
   a保存a和b的异或值，即 a = a ⨁ b
2. b = a^b
   ab的异或值和b，计算得到a，即b = (a ⨁ b) ⨁ b，此时等号右侧等于a，即 a = (a ⨁ b) ⨁ b，相当于已经完成了将a赋值给b，即b =a的操作。
3. a = a^b
   a 通过ab的异或值，计算得到，即a = (a ⨁ b) ⨁ b，此时的b等于原来多a，因此相当于a = (a ⨁ b) ⨁ a，此时等号右侧等于b，即 b=(a ⨁ b) ⨁ a，相当于已经将a赋值给b。