package exercise1;
import java.util.Scanner;
import org.junit.Test;
/*
资源限制
时间限制：2.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，
我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
*/
public class MultipleOfK
{
/*
* 暴力解法,当数据达到100000时要运算很久,肯定超时,不可行
*/
@Test
public static void Test1()
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int k=in.nextInt();
int[] arr=new int[n];
for(int x=0;x<n;x++)
{
arr[x]=in.nextInt();
}
int count=0;
int sum;
for(int x=0;x<arr.length;x++)
{
sum=0;
for(int y=x;y<arr.length;y++)
{
sum=sum+arr[y];
if(sum%k==0)
{
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
in.close();
}
/*
* 进行优化,思路这样:
* 新建多一个sum数组进行储存这个数组的每一个区域的前缀和,
* 就是sum数组的第几个数就是arr数组前面几个数的和
* 然后再利用这个前缀和进行对k取模,得到的是0到k-1的一个数字,
* 这个结果要么放在一个新的数组里面,要么放在map集合里面,
* 这时就利用到一个数学的数据处理的方法:
* 对于取模的数据,如果结果是相同的,两两组合的区间肯定是k的倍数
* 比如现在的例子数据:0 1 2 3 4 5
* sum数组里面是 :0 1 3 6 10 15
* 取模后的数据 :0 1 1 0 0 1
* 里面有三个0和三个1,然后数学里面的组合C23=3+C23=6
* 为什么取模后的结果相同的两两组合是k的倍数呢?
* 你可以这样思考:
* 比如0-3区间取模后是1,就是这个区间的和多出一个1
* 0-5区间取模后是1,就是这个区间的和也多出了一个1
* 那么4-5的区间肯定是k的倍数,因为已经确定多出的一个是在0-3的区间上了
* 那么4-5区间的表示方法可以在取模的数据后两两表示
*
* 那么你可能疑问第一个位置为什么多出一个0呢,
* 那是因为求和的数组中,是arr数组现在的位置的值加上前面的和的值,第一个数字的前面的值是0
* 还有取模后两两表示一个区间,这个区间是包括后面的位置,不包括前面的位置,所以第一个是0
* 表示的是包括第一个数字,而为什么是0,不是其他的数字呢,因为是从第一个数字加起来,是不是这段区间
* 是k的倍数才要算进去,那么是倍数的话就是0咯.
* 还有因为这里的数据范围是:(1 <= Ai <= 100000)
* 所以这里的前缀和取模后的个数的数据类型应该是比int更加大的数据类型
*/
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int k=in.nextInt();
int[] arr=new int[n+1];
int[] modl=new int[n+1];
int[] end=new int[k];
end[0]=1;
for(int x=1;x<arr.length;x++)
{
arr[x]=in.nextInt();
modl[x]=(arr[x]+modl[x-1])%k;
end[modl[x]] += 1;
}
long count=0;
for(int x=0;x<end.length;x++)
{
count+=(long)end[x]*(end[x]-1)/2;
}
System.out.println(count);
in.close();
}
}
