《数学分析》收敛数列的性质

|q| < 1 证明:$\lim_n{q^n} = 0$,

通过利用二项式，放缩来进行证明或者两边同时取对数。

$\lim_n\to\inf{ \sqrt[n]{n} = 1}$证明成立

算术-几何不等式

对于收敛的数列，换掉有限项对数列是否收敛没有关系，即不产生影响，因为我们考虑的是n>N后面无限的项。

如果一个数列有极限，那么这个数列是收敛数列

如果一个数列没有极限，那么这个数列是发散数列收敛数列的性质

首先一个问题是一个数列如果存在极限，那么这个极限是否唯一？

假设有两个极限通过设$\epsilon$ = (a + b )/ 2,证明这个不能成立，那么就可以证明唯一性。

由于a，b是固定的数，由于任何两个不同的固定的数都不能做到差小于任意精度，所以a,b必然相等。因此极限只有一个。

tips:三角形不等式

一个数列向右走走到B就不能走了，向左走，走刀A就不能走了，说这个数列是有上界和下界的，即有界的。|$a_n \leqq M$|;

思想:想问题先从几何上想，再用数学语言表达出来ji’x

数学语言:

1、有界

2、子数列也是有极限的

3、极限唯一性。