树之构建和查找
前面我们根据一棵手工建好的树遍历全部元素，现在我们看怎么查找某个特定的元素。最笨的办法就是遍历一遍，找到为止。但是这样是不可接受的，要是这样，不如就弄个序列得了，何必费力弄出一棵树来呢？树形结构的一大优点就是查找的性能比较好，自然前提是构建树的时候要按照某种次序构建。
举个例子，对于数字序列：["4","2","1","7","3","9"]，我们可以按照这个次序构建树：每个节点比左子树的节点大，比右子树的节点小。如下图：
构建过程是这样的，刚开头，只有一个初始的没有数据的根节点：
拿到序列第一个数4，看到树的根节点，发现里面数据为空，直接把4放进这个节点；
拿到序列的第二个数2，再看树的根节点，不为空，比较大小，一看比节点里的数4要小，所以就看左子树节点，这个时候左子树节点为空，就创建左子树节点，把2放进左子树节点中；
拿到序列的第三个数1，再看树的根节点，不为空，比较大小，一看比节点里的数4要小，所以就看左子树节点，这个时候左子树节点里的数为2，当前数为1，更小，所以继续看下层的左子树节点，这个时候下层的左子树节点为空，就创建下层左子树节点，把1放进左子树节点中；
拿到序列的第四个数7，再看树的根节点，不为空，比较大小，一看比节点里的数4要大，所以就看右子树节点，右子树节点为空，就创建右子树节点，把7放进右子树节点中；
拿到序列的第五个数3，再看树的根节点，不为空，比较大小，一看比节点里的数4要小，所以就看左子树节点，这个时候左子树节点里的数为2，当前数为3，要大，所以看下层的右子树节点，这个时候下层的有子树节点为空，就创建下层右子树节点，把3放进右子树节点中；
拿到序列的第六个数9，再看树的根节点，不为空，比较大小，一看比节点里的数4要大，所以就看右子树节点，右子树节点为7，要大，就继续看下层右子树节点，为空，就创建下层的右子树节点，把9放进下层右子树节点中；
到此构建完毕。
我们从上面的过程看到了，最关键的操作就是正确地把一个数据放到树的正确位置。可以通过如下递归函数实现：
def inserttree(c,node):
if node.data is None:
node.data = c
elif c < node.data:
if node.left is None:
node.left = Tree.TreeNode()
inserttree(c,node.left)
elif c > node.data:
if node.right is None:
node.right = Tree.TreeNode()
inserttree(c,node.right)
上面的函数参数为c和node，c即为新数据，node是树的某个节点。逻辑很简单，比大小决定放在左子树还是右子树。
有了这个函数，把一个数字序列按照树形结构组织的程序就很简单了：
def loadtree(arr,rootnode):
for c in arr:
inserttree(c,rootnode)
测试一下：
array = ["4","2","1","7","3","9","5"]
root = Tree.TreeNode()
loadtree(array, root)
组织好了一棵树之后，查找很简单，按照同样的比较大小的办法查找就是了，代码如下：
def findtree(nodeobj,node):
currentnode = node
while not currentnode is None:
if nodeobj == currentnode.data:
return currentnode.data
elif nodeobj < currentnode.data:
if not currentnode.left is None:
currentnode = currentnode.left
else:
return None
elif nodeobj > currentnode.data:
if not currentnode.right is None:
currentnode = currentnode.right
else:
return None
到此我们介绍了树的构建遍历和查找。
我们回顾一下程序代码，会发现一个技巧性问题：我们对树的节点存的数据是数字和字符，比较大小的时候都是用的==、<和>，这个就限制了数据的适用范围（对数字和字符串可以，对普通对象就不可以），为了得到一个更加通用的数据结构的实现，我们应该抽象出一个NodeObject，由它来自己指定对象间的大小关系。按照Python的规定，执行==、<和>的时候会调用eq__(), _lt_()和__gt()函数，我们因此定义NodeObject如下：
class NodeObject:
def __init__ (self, data):
self.data = data
def __eq__ (self, obj):
return self.data == obj.data
def __lt__ (self, obj):
return self.data < obj.data
def __gt__ (self, obj):
return self.data > obj.data
我们构建树的时候，TreeNode里面的data统一使用NodeObject。程序几乎不用修改，只在构建的时候改成如下代码即可：
def loadtree(arr,rootnode):
for c in arr:
inserttree(NodeObject(c),rootnode)
查找的时候，也使用这个类：
findtree(NodeObject("9"),root)
这么做的好处就是通用。比如有一个普通类Student，有学号有姓名等等字段，我们也需要按照树形结构存储，也需要比较大小。我们就可以用一个StudentObject类来继承NodeObject类，改写需要改的几个方法就可以了。
class StudentObject(NodeObject):
def __eq__ (self, obj):
return self.data["no"] == obj.data["no"]
def __lt__ (self, obj):
return self.data["no"] < obj.data["no"]
def __gt__ (self, obj):
return self.data["no"] > obj.data["no"]
定义这个类的时候，类名后带上了(NodeObject)，按照Python的规定，这表示我们定义了一个子类继承NodeObject类。它将NodeObject类中的方法继承下来，需要改的方法只要重新写就可以了。上面，我们改写了比较大小的三个方法。
创建树的时候，用新的这个类：
def loadtree(arr,rootnode):
for c in arr:
inserttree(StudentObject(c),rootnode)
测试一下：
array=[{"no":"4","name":"Alice"},
{"no":"2","name":"Bob"},
{"no":"1","name":"Clive"},
{"no":"7","name":"Donald"},
{"no":"3","name":"Ellen"},
{"no":"9","name":"Fiona"}]
root = Tree.TreeNode()
loadtree(array, root)
findtree(StudentObject({"no":"9","name":"anyone"}),root)
运行结果是找到这个9号学生信息了，但是返回的是{'no': '9', 'name': 'Fiona'}。因为我们再StudentObject中只按照学号进行了比较。
通过这种方式，我们定义了一棵抽象的树，可以处理各种不同的对象。
