神经网络二分类R语言 神经网络 二分类

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神经网络基础（Nerual network basic）

1. 二分分类

1.1 定义

对某个事件或者事物进行“是”或者“否”的判断，即可表示为如“0”和“1”两种数据形式。

1.2 数学定义

对某个事件的结果y进行判断

需要有一个期望值$h_{\theta}\left(x\right)$，使得：

最后根据期望值hθ(x)与0.5的大小，输出结果

当然，也不一定是将期望值与0.5去进行比较，因为最终得到的期望值其实并不完全等同于我们判断的概率，现实当中可以根据实际需要及时调整。

引用文献：

例子：对一张图片中的动物是否是猫。

具体的判断方法为：利用图片中的各个像素点的三原色（红、绿、蓝）的亮度值来表示图片的特征，并且将这些亮度值转换为n维特征向量作为算法的输入值，最后利用逻辑回归（logistic回归）算法等各种算法判断出图片中的动物是否是猫，最后给出对应的结果。

简单点说，分析图片三原色亮度值 → 获取特征向量作为输入 → logistic回归算法进行运算 → 输出判断结果

1.3 常用符号

符号	含义	作用
x	x维特征向量	常用于表示图片的特征
或	输入特征向量维度
y	预测结果	二分类中用0或1表示结果
(x,y)	一个单独的样本	训练集的一个成员
	一个训练集中的第i个样本	区分训练集中的每个样本
m或者m_train	训练集样本个数
	大写X表示训练集中所有样本的输入特征向量的矩阵集合	m列x行，作为输入矩阵
	训练集样本预期值矩阵	1*m矩阵
	sigmoid()函数对于样本i计算值	常用于表示样本i的计算值
	表示第i层卷积层的参数W的特征向量	常用于sigmoid()函数的计算
	对样本输入的预测向量
$X=\left[\begin{array}{ccc}\cdots & x^{1} & \cdots \\ \cdots & x^{2} & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots\end{array}\right]$	损失函数

需要注意，矩阵X不能用特征向量横向集合而成，即不能写成如下形式：

$X=\left[\begin{array}{ccc}\cdots & x^{1} & \cdots \\ \cdots & x^{2} & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots\end{array}\right]$（错误）

1.4 多分类

本质上是在二分分类上的拓展，讲判断结果分成了更多的部分。例如，识别水果的种类是苹果还是西瓜，或者是香蕉。