本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础,系列文章总纲链接为:MEM/MBA 数学总纲
本章节思维导图如下所示(思维导图会持续迭代):
第一层:
第二层:
1 利润及百分比 基本概念
@1 变化率概念: 变化率 = 变化量/变前量 * 100%= (现值-原值)/原值 * 100%。
这里设原值为a,变化率为 p%,若上升p%则现值a*(1+p%),若下降 p%则现值a*(1-p%)。
@2 利润问题
核心原理:
- 利润=售价-进价;
- 利润率 = 利润/成本(进价) *100%
公式的变种:
- 利润率 = 利润/成本(进价) *100% = (售价-成本)/成本 *100% = (售价/成本-1)*100%;
- 售价=成本+利润=成本*(1+利润率)
@3 连续增长;若一月份产值为a.以后每月比上月增长 p%,则十二月份产值 a(1+p%)^11,全年产值为a + a(1+p%)+...+a(1+p%)^11
2 行程问题 基本概念
@1 基本公式(路程S,时间t,速度v):s=v*t
@2 相遇及追击问题-直线运动
- 两人相向而行,在中途相遇(上图 左):设甲乙两人在一段路程上行走,他们的速度分别为v1、v2,相遇时两人走过的路程为S1、S2,相遇时所用时间为t,则t = (S1+S2)/(v1 +v2)。
- 甲乙两人从同一起点行走,甲先走了一段路程 S 后,乙沿同样的路程去追甲(上图 右),乙追上甲所用时间为t,他们的速度分别为v1,v2 (v1<v2),则t=S/(v2-v1)。
@3 相遇及追击问题-圆周运动(设圆周长为 S )
- 甲乙从同一点开始同向运动(上图 左):则 S甲-S乙= S ,甲乙每相遇一次,甲比乙多跑一圈,若相遇n次,则有S甲-S乙 = n*S;
- 甲乙从同一点开始相背运动(上图 右):则 S甲+S乙= S ,甲乙每相遇一次,甲与乙路程之和为一圈,若相遇n次有S甲+S乙 = n*S;
@4 相对速度问题-顺水逆水
V顺 = v船+ v水 && V逆 = v船 -v水 => V顺-V逆 = 2*v水(说明:只要知道船在顺水 和 逆水的速度就可以得出 水流的速度)
3 工程问题
计算公式:工作效率=完成的工作量/工作时间
4 溶液问题
核心原理:
- 溶液=溶质+溶剂
- 浓度=溶质/溶液 *100%
解决问题思路:根据溶质守恒找等量关系(注意:一定注意溶质守恒)。
5 集合问题
设 m( A) 表示集合 A 所含元素的个数,则(其他集合元素个数表示法类似):
6 算数问题
A比B多N% 就是说:A = B*(1+N%);A比B少N% 就是说:A = B*(1-N%);
例如:100比 80多 20/80;80比100少 20/100;这个班级男生比女生多20%即 男生=女生*(1+20%)。