Python配对交易策略Pairs Trading统计套利量化交易分析股票市场|附代码数据

最近我们被客户要求撰写关于配对交易策略的研究报告，包括一些图形和统计输出。

说到在股票市场上赚钱，有无数种不同的赚钱方式。似乎在金融界，无论你走到哪里，人们都在告诉你应该学习 Python。毕竟，Python 是一种流行的编程语言，可用于所有类型的领域，包括数据科学。有大量软件包可以帮助您实现目标，许多公司使用 Python 来开发与金融界相关的以数据为中心的应用程序和科学计算。

最重要的是，Python 可以帮助我们利用许多不同的交易策略，这些策略（没有它）将很难用手或电子表格进行分析。我们将讨论的交易策略之一称为 配对交易。

配对交易

配对交易是均值回归的一种形式  ，具有始终对冲市场波动的独特优势。该策略基于数学分析。

原理如下。假设您有一对具有某种潜在经济联系的证券 X 和 Y。一个例子可能是生产相同产品的两家公司，或一条供应链中的两家公司。如果我们可以用数学模型对这种经济联系进行建模，我们就可以对其进行交易。

为了理解配对交易，我们需要理解三个数学概念： 平稳性、差分和协整。

 

html

import numpy as np
import pandas as pd

平稳/非平稳

 

html

mu 
    sigma 
    return normal(mu, sigma )

从那里，我们可以创建两个展示平稳和非平稳时间序列的图。

 

html

# 设置参数和数据点数
T = 100

Series(index=range(T))


     # 现在参数依赖于时间
     # 具体来说，序列的均值随时间变化
     B[t] = genedata
    
plt.subplots

为什么平稳性很重要

许多统计测试要求被测试的数据是平稳的。在非平稳数据集上使用某些统计数据可能会导致垃圾结果。作为一个例子，让我们通过我们的非平稳 

.

 

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np.mean

plt.figure
plt.plot
plt.hlines

计算的平均值将显示所有数据点的平均值，但对未来状态的任何预测都没有用。与任何特定时间相比，它毫无意义，因为它是不同时间的不同状态混搭在一起的集合。这只是一个简单而清晰的例子，说明了为什么非平稳性会扭曲分析，在实践中会出现更微妙的问题。

平稳性检验Augmented Dickey Fuller(ADF)

 

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defty_test(X, cutoff=0.01):
     # adfuller 中的 H_0 是单位根存在（非平稳）
     # 我们必须观察显着的 p 值看该序列是平稳的
     adfuller

正如我们所见，基于时间序列 A 的检验统计量（与特定的 p 值对应），我们可能无法拒绝原假设。因此，A 系列很可能是静止的。另一方面，B系列被假设检验拒绝，所以这个时间序列很可能是非平稳的。

协整

金融数量之间的相关性是出了名的不稳定。尽管如此，几乎所有的多元金融问题都经常使用相关性。相关性的另一种统计度量是协整。这可能是衡量两个金融数量之间联系的更稳健的衡量标准，但迄今为止，几乎没有基于此概念的偏差理论。

两只股票可能在短期内完全相关，但从长远来看却出现分歧，一只增长，另一只下跌。相反，两只股票可能相互跟随，相距不会超过一定距离，但具有相关性，正负相关变化。如果我们是短期，相关性可能很重要，但如果我们在投资组合中长期持有股票，则无关紧要。

我们已经构建了两个协整序列的示例。我们现在绘制两者之间的差异。

 

html

# 生成每日收益

np.random.normal

# 总结


plot

np.random.normal
Y = X + 6 + 噪音

plt.show()

 

html

(Y - X).plot # 绘制点差
plt.axhline# 添加均值
plt.xlabel
plt.xlim

协整检验

协整检验程序的步骤：

html

coint
print(pvalue)


# 低p值意味着高协整！

相关与协整

相关性和协整性虽然在理论上相似，但完全不同。为了证明这一点，我们可以查看两个相关但不协整的时间序列的示例。

一个简单的例子是两个序列。

 

html

Xruns = np.random.normal
yrurs = np.random.normal



pd.concat
plt.xlim

 

html

Y2 = pd.Series



plt.figure
Y2.plot()

# 相关性几乎为零

prinr(pvle))

 

html

尽管相关性非常低，但 p 值表明这些时间序列是协整的。

 

html

import fix_yaance as yf
yf.pdrde

交易中的数据科学

在开始之前，我将首先定义一个函数，该函数可以使用我们已经涵盖的概念轻松找到协整对。

 

html

def fitirs(data):
    n = data.shape
    srmaix = np.zeros
    pvl_mrix = np.ones
    keys = dta.keys 
    for i in range(n):
        for j in range:
          
            reut = coint 
            sr = ret[0]
            paue = rsult[1]
            soeix[i, j] = score
            pu_trix[i, j] = palue
            if palue < 0.05:
                pairs.append
    return soe_mati, prs

我们正在查看一组科技公司，看看它们中是否有任何一家是协整的。我们将首先定义我们想要查看的证券列表。然后我们将获得 2013 - 2018 年每个证券的定价数据..

如前所述，我们已经制定了一个经济假设，即科技行业内的证券子集之间存在某种联系，我们想测试是否存在任何协整对。与搜索数百种证券相比，这产生的多重比较偏差要小得多，而比为单个测试形成假设的情况略多。

 

html

start = datetime.datetime
end = datetime.datetime




df = pdr(tcrs, strt, nd)['Close']
df.tail()

 

 

html

# 热图显示每对之间的协整检验的 p 值股票。 只显示热图上对角线上的值
分数、

seaborn.heatmap

我们的算法列出了两个协整对：AAPL/EBAY 和 ABDE/MSFT。我们可以分析他们的模式。

 

html

coit
pvalue

如我们所见，p 值小于 0.05，这意味着 ADBE 和 MSFT 确实是协整对。

计算价差

现在我们可以绘制这两个时间序列的价差。为了实际计算价差，我们使用线性回归来获得我们两个证券之间的线性组合的系数，正如之前提到的恩格尔-格兰杰方法。

 

html

results.params

sed = S2 - b * S1
sedplot
plt.axhline
plt.xlim
plt.legend

或者，我们可以检查两个时间序列之间的比率

 

html

rio
rao.plot
plt.axhline
plt.xlim
plt.legend

无论我们是使用价差法还是比率法，我们都可以看到我们的第一个图对 ADBE/SYMC 倾向于围绕均值移动。我们现在需要标准化这个比率，因为绝对比率可能不是分析这种趋势的最理想方式。为此，我们需要使用 z 分数。

z 分数是数据点与平均值的标准差数。更重要的是，高于或低于总体平均值的标准差的数量来自原始分数。z-score 的计算方法如下：

 

 

def zscr:
    return (sres - ees.mean) / np.std


zscr.plot
plt.axhline
plt.axhline
plt.axhline
plt.xlim
plt.show

通过将另外两条线放置在 z 分数 1 和 -1 处，我们可以清楚地看到，在大多数情况下，与平均值的任何大背离最终都会收敛。这正是我们想要的配对交易策略。

交易信号

在进行任何类型的交易策略时，明确定义和描述实际进行交易的时间点总是很重要的。例如，我需要买卖特定股票的最佳指标是什么？

设置规则

配对交易信号的好处在于，我们不需要知道价格将走向的绝对信息，我们只需要知道它的走向：上涨或下跌。

训练测试拆分

在训练和测试模型时，通常会有 70/30 或 80/20 的分割。我们只使用了 252 个点的时间序列（这是一年中的交易天数）。在训练和拆分数据之前，我们将在每个时间序列中添加更多数据点。

 

html

ratios = df['ADBE'] / df['MSFT'] 
print(len(ratios) * .70 )

 

html

tran = ratos[:881]
tet = rats[881:]

特征工程

我们需要找出哪些特征在确定比率移动的方向上实际上很重要。知道比率最终总是会恢复到均值，也许与均值相关的移动平均线和指标将很重要。

让我们尝试：

• 60 天移动平均线
• 5 天移动平均线
• 60 天标准差
• z 分数

 

html

train.rolg
zcoe_5 = (ra_ag5 - rasag60)/
plt.figure
plt.plot
plt.legend
plt.ylabel
plt.show

 

html

plt.figure
z5.plot()
plt.xlim
plt.axhline
plt.legend
plt.show

创建模型

标准正态分布的均值为 0，标准差为 1。从图中可以看出，很明显，如果时间序列超出均值 1 个标准差，则趋向于恢复到均值。使用这些模型，我们可以创建以下交易信号：

• 每当 z-score 低于 -1 时， 买入(1)，这意味着我们预计比率会增加。
• 每当 z 得分高于 1 时，卖出（-1），这意味着我们预计比率会下降。

训练优化

我们可以在实际数据上使用我们的模型

 

 

train.plot()
buy 
sell
buy[z>-1] = 0
sell[z5<1] = 0
buy[160:].plot
sell[160:].plot

 

 

plt.figure


# 当您买入比率时，您买入股票 S1 并卖出 S2

sell[buy!=0] = S[uy!=0]

# 当您卖出比率时，您卖出股票 S1 并买入 S2

sell[sll!=0] = S1[sll!=0]

BuR[60:].plot
selR[60:].plot

 

现在我们可以清楚地看到我们应该何时买入或卖出相应的股票。

现在，我们可以期望从这个策略中获得多少收益？

 

html

# 使用简单的 strydef 进行交易：
    
    # 如果窗口长度为0，算法没有意义，退出
   
    
    # 计算滚动平均值和滚动标准差
    比率 = S1/S2
    a1 = rais.rolng
    zscoe = (ma1 - ma2)/std
    
    # 模拟交易

    # 对于范围内的 i(len(ratios))：
        # 如果 z-score > 1，则卖空
      
            mey += S1[i] - S2[i] * rts[i]
         
            cutS2 += raos[i]
          
        # 如果 z-score < -1，则买入多头
        ef zoe[i] > 1:
            mey  -= S1[i] - S2[i] * rtos[i]
    
        # 如果 z-score 介于 -.5 和 .5 之间，则清除
        elif abs(zcre[i]) < 0.75：
            mey  += S1[i] * ctS + S2[i] * oS2

 

html

trad

对于从策略制定的策略来说，这是一个不错的利润。

改进的领域和进一步的步骤

这绝不是一个完美的战略，我们战略的实施也不是最好的。但是，有几件事可以改进。

1. 使用更多的证券和更多样化的时间范围

对于配对交易策略的协整测试，我只使用了少数股票。自然地（并且在实践中）在行业内使用集群会更有效。我只用了只有5年的时间范围，这可能不能代表股市的波动。

2. 处理过拟合

任何与数据分析和训练模型相关的事情都与过拟合问题有很大关系。有许多不同的方法可以处理像验证这样的过拟合，例如卡尔曼滤波器和其他统计方法。

3. 调整交易信号

我们的交易算法没有考虑到相互重叠和交叉的股票价格。考虑到该代码仅根据其比率要求买入或卖出，它并未考虑实际上哪个股票更高或更低。

4. 更高级的方法

这只是算法对交易的冰山一角。这很简单，因为它只处理移动平均线和比率。如果您想使用更复杂的统计数据，请使用。其他复杂示例包括 Hurst 指数、半衰期均值回归和卡尔曼滤波器等主题。

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