1. 实验说明

  • **作业要求:**针对静态单赋值(SSA)形式的函数中间代码输入,输出函数返回值的范围
  • 实现思路: 基本根据 2013年在CGO会议上提出的“三步法”范围分析法加以实现[3],求得各个变量的范围
  • **算法优势:**空间复杂度和时间复杂度都是 O(n),效率高
  • 算法瓶颈: “三步法”的功能存在较大局限,它只能分析各个变量的最大范围,对活跃变量只做了最简单的考虑,因此最终得到的范围比较不准确,往往只能得到范围的一个界

2. 项目使用

python main.py (ssa文件路径在main.py中设置)

不需要安装任何库。

3. 算法原理

**简单概括:**采用三步法(2013年在CGO会议上提出)

3.1 构建CFG

代码\src\eSSAConstraintGraph.py; \src\structure.py

功能:解析SSA,构建CFG。

由于函数之间存在调用关系,因此首先把SSA划分成不同的函数的SSA,再分别构建CFG。CFG中保留了每一个函数的语句、Block之间的关系,为下一步构建Constraint Graph打基础。

CFG的结构如下

# CFG类      
class CFG:
    def __init__(self):
        self.name = ''
        self.Blocks = []
        self.Edges = []
        self.Arguments = []

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3.2 构建Constraint Graph

代码\src\eSSAConstraintGraph.py

三步法的前提是构建Constraint Graph。数据结构如下。在这一步中,我用自己定义的数据类型MyNode来表示一条Constraint

# Constraint Graph类      
class ConstraintGraph:
    def __init__(self, cfg):
        self.MyNodes = []			#基本节点,每一个节点是一个Constraint
        self.MyConditions = []		#用于后面E-SSA Constraint Graph补充条件
        self.cfg = cfg			 
        self.Arguments = []			#输入参数
        self.returnName = ''		#输出参数
# MyNode : Constraint Graph的节点,也就是保存变量范围的地方
class MyNode:
    def __init__(self, t= "", name = "",  args = [], result = [], fromBlock = 0, Statement = ''):
        self.type = t 			#节点类型:leave 叶节点存放范围和值 #op运算符 #var变量名
        self.name = name.strip()  #节点名称:运算名称,或变量名称
        self.args = args	#参数,一个节点是另一个节点的argument,意味着二者之间有边相连
        self.result = result        #被用到哪,一个节点是另一个节点的result,意味着二者之间有边相连
        self.Conditions = []        #约束条件, 在后面E-SSA Constraint Graph中补充条件
        self.fromBlock = fromBlock  #在CFG的哪个Block中定义的
        self.Statement = Statement  #在SSA中的哪条Statement中
        self.Range = Range()		#节点范围
        self.size = ''
        self.input = False
# Range由两个Bound组成 
class Range:
    def __init__(self ):
        self.lowBound = Bound()
        self.highBound = Bound()
# Bound由值和类型组成
class Bound:
    def __init__(self):
        self.value = 'None'      # inf 最大值 ; -inf 最小值; None 未设置; Not Exists 不存在
        self.size = 'None'       #边界是 int or float
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需要注意的是,在解决两个函数之间的调用关系时,将被调用的函数**内联进原函数**。我将被调用的函数的所有变量名都加入相应的后缀,比如`foo`调用`bar`函数,那么`bar`中的变量`i_1`将被更名保存为`i_1#bar$1`,其中#是变量原名和后缀分割符,$是函数名和一个随机数的分割符,\$的作用是为了区分多次调用同一个函数的情况。

## 3.3 构建E-SSA Constraint Graph

**代码**:`\src\eSSAConstraintGraph.py`

这一步用于解决条件的添加。诸如`if (i_2 < j_3)`这样的条件。在MyNode节点类型中,我设置了Conditions结构用于保存条件。Condition的数据结构如下:

```python
# Class Description : Constraint Graph中的条件,附加在MyNode中
class MyCondition:
    def __init__(self, condition, index):
        self.condition = condition
        self.arg1 = re.sub("\(.*\)", "",condition.split()[0].strip())
        self.arg2 = re.sub("\(.*\)", "",condition.split()[2].strip())
        self.op = condition.split()[1].strip()
        self.index = index

其中,arg1arg2分别表示条件的两个参数,op表示条件的比较运算符。在Future Resolution这一步会进行比较,进行范围的约束。

t7.ssa为例,得到的E-SSA Constraint Graph如下:

call bar$1  in 2 : |Arguments: i_2,|Result: |Conditions: 
var i_2  in 2 : |Arguments: |Result: bar$1,i#bar$1,i_2#bar$1,|Conditions: 
var j_4  in 2 : |Arguments: _1#bar$1,|Result: bar$2,i#bar$2,i_2#bar$2,|Conditions: 
ret bar$1  in 2 : |Arguments: |Result: j_4,|Conditions: 
call bar$2  in 2 : |Arguments: j_4,|Result: |Conditions: 
var k_6  in 2 : |Arguments: _1#bar$2,|Result: _7,|Conditions: 
ret bar$2  in 2 : |Arguments: |Result: k_6,|Conditions: 
var _7  in 2 : |Arguments: k_6,|Result: |Conditions: 
var i_2#bar$1  in 3 : |Arguments: i_2,|Result: +,-,|Conditions: 0#bar$1 0|
leaf 10  in 3 : |Arguments: |Result: +,|Conditions: 
op +  in 3 : |Arguments: i_2#bar$1,10,|Result: _3#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 0|
var _3#bar$1  in 3 : |Arguments: +,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$1 0|
leaf 5  in 4 : |Arguments: |Result: -,|Conditions: 
op -  in 4 : |Arguments: 5,i_2#bar$1,|Result: _4#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 1|
var _4#bar$1  in 4 : |Arguments: -,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$1 1|
op PHI  in 4 : |Arguments: _3#bar$1,_4#bar$1,|Result: _1#bar$1,|Conditions: 0#bar$1 1|
var _1#bar$1  in 4 : |Arguments: PHI,|Result: j_4,|Conditions: 0#bar$1 1|
leaf i#bar$1  in  : |Arguments: i_2,|Result: |Conditions: 
var i_2#bar$2  in 3 : |Arguments: j_4,|Result: +,-,|Conditions: 0#bar$2 0|
leaf 10  in 3 : |Arguments: |Result: +,|Conditions: 
op +  in 3 : |Arguments: i_2#bar$2,10,|Result: _3#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 0|
var _3#bar$2  in 3 : |Arguments: +,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$2 0|
leaf 5  in 4 : |Arguments: |Result: -,|Conditions: 
op -  in 4 : |Arguments: 5,i_2#bar$2,|Result: _4#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 1|
var _4#bar$2  in 4 : |Arguments: -,|Result: PHI,|Conditions: 0#bar$2 1|
op PHI  in 4 : |Arguments: _3#bar$2,_4#bar$2,|Result: _1#bar$2,|Conditions: 0#bar$2 1|
var _1#bar$2  in 4 : |Arguments: PHI,|Result: k_6,|Conditions: 0#bar$2 1|
leaf i#bar$2  in  : |Arguments: j_4,|Result: |Conditions: 

Conditions:
i_2(D) >= 0#bar$1 0#bar$1,i_2(D) >= 0#bar$2 0#bar$2,
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## 3.4 三步法

### 3.4.1 Widen

**代码**:`\src\rangeAnalysis.py`

Widen 步骤用于将 变量范围扩大。此步骤可以在O(n)阶段内完成。基于原理如下:可以形象的理解为:在进行Φ操作时,如果发现变量范围向上增加,就直接扩大到inf,如果发现变量范围向下减小,就直接减小到-inf。

这样下来后,每一个MyNode的范围都会扩大到最大。

### 3.4.2 Future Resolution &  Narrow

**代码**:`\src\rangeAnalysis.py`

在Widen步骤中,只能解决每一个变量内部之间的赋值行为,在Future Resolution步骤,可以对变量之间的运算、以及条件进行处理。

我用了复杂的`ConditionHandle()`函数来解决条件变量的Constraint问题。我在每一个MyNode中添加了Conditions结构,用Condition约束来代替变量替换。这样可以大大减少变量替换带来的麻烦。

在`ConditionHandle()`中,我将条件拆分成`arg1` `arg2`和`op`三部分,将他们组合成条件为真的范围,和条件为假的范围。并把相应的范围赋给相应的变量,以及检查此路径是否可以相通。

**以`t7.ssa`为例,三步法得到的所有变量的范围如下:**

```shell
Enter Range For i: -10 10
bar$1 None None | Range:  Not Exists Not Exists
i_2 int int | Range:  -10 10
j_4 int int | Range:  0 20
bar$1 None None | Range:  Not Exists Not Exists
bar$2 None None | Range:  Not Exists Not Exists
k_6 int int | Range:  5 30
bar$2 None None | Range:  Not Exists Not Exists
_7 int int | Range:  5 30
i_2#bar$1 int int | Range:  -10 10
10 None None | Range:  10 10
+ int int | Range:  0 20
_3#bar$1 int int | Range:  0 20
5 None None | Range:  5 5
- int int | Range:  Not Exists Not Exists
_4#bar$1 int int | Range:  15 -5
PHI int int | Range:  0 20
_1#bar$1 int int | Range:  0 20
i#bar$1 None None | Range:  Not Exists Not Exists
i_2#bar$2 int int | Range:  0 20
10 None None | Range:  10 10
+ int int | Range:  10 30
_3#bar$2 int int | Range:  10 30
5 None None | Range:  5 5
- int int | Range:  Not Exists Not Exists
_4#bar$2 int int | Range:  5 -15
PHI int int | Range:  5 30
_1#bar$2 int int | Range:  5 30
i#bar$2 None None | Range:  Not Exists Not Exists

可以直接得到结果变量_7的范围为:_7 int int | Range: 5 30

4. 实验结果

# t1.SSA
Reference Range:[100, 100]
Output Range: [100, +inf]
# t2.SSA
Reference Range:[200, 300]
Output Range: [200, +inf]
# t3.SSA
Reference Range:[20, 50]
Output Range: [20, +inf]
# t4.SSA
Reference Range:[0, +inf]
Output Range: [0, +inf]
# t5.SSA
Reference Range:[210, 210]
Output Range: [0, +inf]
# t6.SSA
Reference Range:[-9, 10]
Output Range: [-9, 10]
# t7.SSA
Reference Range:[16, 30]
Output Range: [5, 30]
# t8.SSA
Reference Range:[-3.2192308, 5.94230769]
Output Range: [-0.41923075526423315, 14.700000286102295]
# t9.SSA
Reference Range:[9791, 9791]
Output Range: [-10, +inf]
# t10.SSA
Reference Range:[-10, 40]
Output Range: [1, 1]

5. 总结

在本实验中,我采用python语言对SSA形式的C程序进行解析,并采用三步法针对特定输入进行了相应的范围分析。收货了写代码的乐趣,也为最后的效果遗憾。

最后的效果中,10个benchmark的结果中准确结果寥寥无几。尤其是上界,很多都直接到无穷了。这一方面是为了追求时间效率和空间效率,放弃了模拟执行采用三步法的缺陷,另一方面也是因为我没有想到合适的改进方法。

6. 参考文献

[1] Aho A V, Ullman J D. Principles of Compiler Design (Addison-Wesley series in computer science and information processing)[M]. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., 1977.

[2] Harrison W H. Compiler analysis of the value ranges for variables[J]. IEEE Transactions on software engineering, 1977 (3): 243-250.

[3] Rodrigues R E, Campos V H S, Pereira F M Q. A fast and low-overhead technique to secure programs against integer overflows[C]//Code Generation and Optimization (CGO), 2013 IEEE/ACM International Symposium on. IEEE, 2013: 1-11.http://www.biyezuopin.vip