python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np

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我心依旧 2023-10-16 06:32:41

文章标签 python 霍尔特指数多项式时间复杂度多项式时间 文章分类 Python 后端开发

之前在看相关算法和一些paper的时候，经常会出现NP-Hard这个词。之前一直迷迷糊糊，可是这么个东西一直在眼前晃来晃去还是挺难受的，我们要去解决问题而不是逃避问题。so，咱们就来看看这个NP-Hard问题，怎么用最简单的方式去了解。

1.世界七大数学难题之首

2000年，美国克莱数学研究所公布了世界七大数学难题，又称千禧年大奖难题。其中P与NP问题被列为这七大世界难题之首，从而大大激发了对这一问题的研究热情。

普林斯顿大学计算机系楼将二进制代码表述的“P=NP?”问题刻进顶楼西面的砖头上。如果证明了P=NP，砖头可以很方便的换成表示“P=NP！”。
康奈尔大学的Hubert Chen博士提供了这个玩笑式的P不等于NP的证明：
反证法。设P = NP。令y为一个P = NP的证明。证明y可以用一个合格的计算机科学家在多项式时间内验证，我们认定这样的科学家的存在性为真。但是，因为P = NP，该证明y可以在多项式时间内由这样的科学家发现。但是这样的发现还没有发生（虽然这样的科学家试图发现这样的一个证明），我们得到了矛盾。(上面内容来自wiki百科)

以上纯属玩笑，仅是为了说明这个问题是受到学术界极大关注的。

2.算法复杂度

要计算或解决一个问题，该问题通常有一个大小规模，用 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 表示。例如，若分析计算一个二进制数，该数有多少位，这个位数就是其大小规模。再比如，从n个数里面找出最大的那个数，这个n就是该问题的规模大小。怎么找？我们要比较 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_02$ 次才能得到结果，这个 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_02$ 就是所花的时间，也就是时间复杂度（其实是 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_04$ ）。再比如，将 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 个数按从大至小排序， $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 是其规模大小，若是我们按这样的方法：第一次从 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 个数里找最大，第二次从 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_02$ 个数里找最大，以此类推，需要的比较次数就是 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式时间_09$ ，称我们所用的方法为算法，称 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式时间_09$ 为该算法的时间复杂度。对于时间复杂度，当n足够大时，我们只注重最高次方的那一项，其他各项可以忽略，另外，其常数系数也不重要，所以， $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式时间_09$ 我们只重视 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式时间_12$ 这一项了，记为 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_13$ ，这就是该算法对该问题的时间复杂度的专业表示。

上面这段描述，估计大家都能看懂，就不在啰嗦了。重点在下面，前方高能预警，大家注意了。

所有形如 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_14$ 都可记为 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_15$ ， $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_16$ 为 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 的 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_18$ 次方， $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_19$ 自然就是乘法了，这样的复杂度为多项式(polynomial)时间复杂度。若是时间复杂度为 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_20$ ， $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式_18$ 为大于 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_22$ 的常数，或者 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_23$ 的时间复杂度，或者比 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_23$ 更大的时间复杂度，就称为指数型时间复杂度。显然，当 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_多项式$ 足够大时，指数型时间比多项式要大得多的多。

3.P问题与NP(Non-deterministic Polynomial )问题

所有能用多项式时间算法计算得到结果的问题，称为多项式问题，也就是P问题。所有绝对不可能用多项式时间求解的可解问题，称为指数型问题。当然，还有一类问题属于不可解问题，也就是说你无论花多少时间也不能得到解答。

有这样一类问题，假使你得到了问题的解，我要验证你的解是否正确，我验证所花的时间是多项式，至于求解本身所花的时间是否是多项式我不管，可能有多项式算法，可能没有，也可能是不知道，这类问题称为NP问题。

NP概念的奥妙在于，它躲开了求解到底需要多少时间这样的问题，而仅仅只是强调验证需要多少时间，从而为P与NP这一千年难题的产生埋下了伏笔。显然，P肯定是NP，因为你既然能用多项式求解，就肯定能用多项式验证（难不成我再算一遍！），但NP是否是P谁也确定不了。另外，目前已经很明确的指数型问题也肯定不是NP。

用通俗的话来解释，NP问题就是其解的正确性很容易被检验出来，这里的很容易检验指的是存在一个多项式算法。

4.最具代表性的NP-Hard问题：TSP

售货员旅行问题 (traveling salesman problem)，是最具有代表性的NP问题之一。假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等 n 个城市，最后返回香港。任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。现在假设公司只给报销 C 块钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 C？

推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排! 这将是个天文数字。

这个天文数字到底有多大？目前的方法接近一个一个的排着试，还没有找到更好可以寻得最短路径的方法。对七个城而言，共有 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_26$ 个排法，还比较简单；，但若有 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_27$ 个城，则排法就有 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_28$ 种。因故在排列组合里 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_23$ 写起来轻松。但 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_30$ 是一个大得不得了的数字。若每秒钟排一次，要排 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_时间复杂度_31$ 年（一年约为 $python 霍尔特指数如何用霍尔法判断np_python 霍尔特指数_32$ 秒），即使使用计算器，每秒排一百万次（不容易做到）也得重做三千年才能找到答案。「生也有涯，知也无涯」，想不到区区二十个城，要三十个世纪才能找到答案。