python range数组乘以一个数 numpy数组乘一个数

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我心依旧 2023-09-17 07:12:39

文章标签 python range数组乘以一个数 numpy 矩阵乘法 numpy合并不同维度矩阵 NumPy ci 文章分类 Python 后端开发

python range数组乘以一个数 numpy数组乘一个数_NumPy

python range数组乘以一个数 numpy数组乘一个数_NumPy_02

1. 问题

ndarray 是 NumPy 的基础元素，NumPy 又主要是用来进行矩阵运算的。那么具体来说，ndarray 是如何进行普通矩阵运算的呢？

2. 分析

首先，在矩阵用 +-*/ 这些常规操作符操作的时候，是对元素进行操作。这和其他诸如 MATLAB 等语言不一样。

比如

ar = np.array([[20, 21, 22],
       [23, 24, 25]])
ar * ar

结果输出

array([[400, 441, 484],
       [529, 576, 625]])

可见， * 并没有进行矩阵乘法，而是矩阵和矩阵的元素进行了相乘。想要进行矩阵乘法计算，需要用dot方法

ar3 = np.array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [3, 2, 1]])
ar3.dot(ar3)

结果输出

array([[18, 18, 18],
       [42, 45, 48],
       [14, 18, 22]])
ar3 * ar3

结果输出

array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36],
       [ 9,  4,  1]])

那不同维数的矩阵如何处理？比如一个二维矩阵和一维向量，如何操作？这就需要用到 NumPy 的 Broadcasting 功能。Broadcasting 可以把低维矩阵扩展成高维矩阵进行运算。比如最简单的矩阵和数字相加，其实就等于把数字扩展成了一个和矩阵等大的新矩阵，然后对应元素相加。

Broadcasting 规则很简单

Array Broadcasting in Numpy — NumPy v1.19.dev0 Manual

即，Broadcasting 的时候，需要两个矩阵的尾轴大小相等，或者其中一个是 1。

这么说有点枯燥，举例如下

ar = np.array([[20, 21, 22],
       [23, 24, 25]])
t = array([1, 2, 3])
h = array([1, 2])

ar / t

结果输出

array([[30.        , 15.5       , 10.66666667],
       [33.        , 17.        , 11.66666667]])

ar / h
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-21-711a92d431f2> in <module>
----> 1 ar / h

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,)

t 和 h 都是只有一个维度，所以其大小就等于尾维。t 的尾轴大小为3，ar 是 2x3，尾轴也是3，两者相等，可以计算。h 的尾轴大小为2，两者不等，所以出现错误。

其 Broadcasting 可以理解为

axis 1 fix
                         +------------>
ar [20, 21, 22]   /      | t [1, 2, 3]
   [23, 24, 25]     axis |   [1, 2, 3]
                    0    |
                         v broadcast by axis 0

可见，把 t 扩展成和 ar 一样大小后，两者在元素级别上对应相除，即可得到之前的结果。

3. 扩展

刚才提到了 NumPy 的轴，可以进一步扩展一下。轴在 NumPy里面通常用参数axis传递，比如 axis=0。

NumPy 的坐标轴可以用下图来表示

axis 1
        +--------------->
        |       0     1     2
        |     +----+-----+----+
axis 0  |  0  |0,0 | 0,1 | 0,2|
        |     +---------------+
        |  1  |1,0 | 1,1 | 1,2|
        |     +---------------+
        v  2  |2,0 | 2,1 | 2,2|
              +----+-----+----+

当我们指定某一参数的时候，就可以理解成沿着这个方向执行操作。比如

Input: ar = np.arange(6).reshape(2,3)
Output:    array([[0, 1, 2],
                  [3, 4, 5]])

Input: np.sum(ar, axis=0)
Output:    array([3, 5, 7])

Input: np.sum(ar, axis=1)
Output:    array([ 3, 12])

可见，当指定 axis=0 时，求和会沿着0轴方向进行，最后形成一个三个数字的向量；当指定 axis=1 时，求和会沿着1轴方向进行，最后形成一个两个数字的向量。