【Android UI】贝塞尔曲线 ② ( 二阶贝塞尔曲线公式 | 三阶贝塞尔曲线及公式 | 高阶贝塞尔曲线 )

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贝塞尔曲线参考 : ​​https://github.com/venshine/BezierMaker​​

一、二阶贝塞尔曲线公式

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二阶贝塞尔曲线公式如下 :

$B(t) = (1- t)^2P_0 + 2t(1-t)P_1 + t^2P_2, t \in [0,1]$

$P_0 , P_1 , P_2$ 是给定的 平面中的 $3$ 个点 , $P_0$ 是 曲线起始点 , $P_2$ 是 曲线结束点 , $P_1$

$t$ 的取值范围是 $0.0$ ~ $1.0$

二、三阶贝塞尔曲线

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上图中 , $P_0$ 点是起始点 , $P_3$ 点是终止点 , $P_1$ 和 $P_2$

三阶贝塞尔曲线公式如下 :

$B(t) = (1- t)^3P_0 + 3t(1-t)^2P_1 + 3t^2(1-t)P_2 + t^3P_3, t \in [0,1]$

先根据比例 , 绘制出 $P_0$ 与 $P_2$ 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 $P_1$ 为控制点 , 绘制出直线 $AB$

然后 绘制 $P_1$ 与 $P_3$ 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 $P_2$ 为控制点 , 绘制出直线 $BC$

最后 计算 $A$ 到 $C$ 之间的 二阶贝塞尔曲线 , 以 $B$

三阶贝塞尔曲线动态绘制流程 :

三、高阶贝塞尔曲线

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$B(t) = \sum_{i = 0}^{n} \dbinom{n}{i} P_i (1-t)^{n - i}t^i$

$= \dbinom{n}{0} P_0 (1-t)^{n}t^0 + \dbinom{n}{1} P_1 (1-t)^{n - 1}t^1 + \cdots$

$+ \dbinom{n}{n-1} P_{n-1} (1-t)^{1}t^{n -1} + \dbinom{n}{n} P_n (1-t)^{0}t^n , t \in [0,1]$

上述公式中 $i$

四阶贝塞尔曲线 :

五阶贝塞尔曲线 :