力扣104. 二叉树的最大深度

原创

Lucky小黄人 2021-05-28 14:39:32 ©著作权

文章标签 编程开发二叉树 文章分类 后端开发

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104. 二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

力扣104. 二叉树的最大深度_二叉树
返回它的最大深度 3 。

思路一：递归

递归计算左右子树的高度，树的高度等于左右子树的最大高度加一

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * public class TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode left;
 6  *     TreeNode right;
 7  *     TreeNode(int x) { val = x; }
 8  * }
 9  */
10 class Solution {
11     public int maxDepth(TreeNode root) {
12         if(root == null){
13             return 0;
14         }
15         // 递归计算左右子树的高度，树的高度等于左右子树的最大高度加一
16         int leftDep = maxDepth(root.left);
17         int rightDep = maxDepth(root.right);
18         return Math.max(leftDep, rightDep) + 1;
19     }
20 }

力扣测试时间为0ms, 空间为39.5mb, 这种算法简单高效

复杂度分析：

时间复杂度：需要对每个结点进行访问，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：O(h), h最大为n(当树退化成链表时),所以空间复杂度为O(n), 在最好的情况下，也就是树是平衡的，这样数的高度就是O(logn), 此时空间复杂度就为O(logn)

思路二：BFS迭代

1. 外层循环每次迭代一层

2. 内层循环弹出该层的所有结点，入队下一层的所有结点

 1 // BFS计算深度
 2 class Solution {
 3     public int maxDepth(TreeNode root) {
 4         if(root == null){
 5             return 0;
 6         }
 7         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
 8         queue.offer(root);
 9         int dept = 0;
10         while(!queue.isEmpty()){
11             int count = queue.size();   // 当前层次的结点个数
12             dept++;
13             // 弹出该层的所有结点，入队下一层的所有结点
14             for(int i = 0; i < count; i++){
15                 TreeNode node = queue.poll();
16                 if(node.left != null)
17                     queue.offer(node.left);
18                 if(node.right != null)
19                     queue.offer(node.right);
20             }
21         }
22         return dept;
23     }
24 }

力扣测试时间为：1ms, 空间为37.7MB

复杂度分析：

时间复杂度：对每个结点进行了一次遍历，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：空间复杂度就是队列的大小，队列存储的是一层的结点，最坏情况下，只有两层，这样空间复杂度就为O(n/2), 也就是O(n)

BFS的另一种写法

用一个Pair<TreeNode, Integer> 来表示一个结点，Integer表示该结点的高度，将这样的结点存入queue中，这样每次获得结点的同时都能获得该结点的高度

 1 class Solution {
 2     public int maxDepth(TreeNode root) {
 3         if(root == null){
 4             return 0;
 5         }
 6         Queue<Pair<TreeNode, Integer>> queue = new LinkedList<>();
 7         queue.offer(new Pair(root, 1));
 8         int dept = 0;
 9         while(!queue.isEmpty()){
10             // 弹出一个结点
11             Pair<TreeNode, Integer> top = queue.poll();
12             root = top.getKey();
13             int currentDep = top.getValue();
14             dept = Math.max(currentDep, dept);      // 更新最大高度
15             // 将左右孩子结点入队，但是高度标记为父节点加一
16             if(root != null){
17                 if(root.left != null)
18                     queue.offer(new Pair(root.left, currentDep + 1));
19                 if(root.right != null)
20                     queue.offer(new Pair(root.right, currentDep + 1));
21             }
22         }
23         return dept;
24     }
25 }