深度优先入门？先看看迷宫问题吧

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demo123567 2022-11-03 10:26:36 博主文章分类：数据结构与算法 ©著作权

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什么是深度优先

什么是深度，即向下，深度优先，即向下优先，一口气走到底，走到底发现没路再往回走。
在算法实现上来讲，深度优先可以考虑是递归的代名词，深度优先搜索必然需要使用到递归的思路。
有的人可能会说了，我可以用栈来实现，以迭代的方式，那么问题来了，栈这种数据结构，同学们认为是否也囊括了递归呢？Java语言的方法区本身也是实现在一个栈空间上的。

一个简单的例子

我们以一个简单的迷宫为例，以1代表墙，0代表路径，我们构造一个具有出入口的迷宫。

1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1

以上面这个0为入口，下面这个0为出口，那么深度优先的算法遍历顺序，方向的遍历顺序为左下右上，以dp[0][2]为入口，我把这个过程列在下面了：
第一步：
dp[0][2] -> dp[1][2]
第二步：
dp[1][2] -> dp[1][1]
第三步：
dp[1][1] -> dp[2][1]
第四步：
dp[2][1] -> dp[3][1]
第五步：
dp[3][1] -> dp[3][2]
第六步：
dp[3][2] -> dp[3][3]
第七步：
dp[3][3] -> dp[3][4]
第八步：
dp[3][4] -> dp[3][5] 由于 dp[3][5]是墙，所以深度优先算法需要开始回退，最终会回退到dp[1][2]这个位置，然后向右走
第八步：
dp[1][2] -> dp[1][3]
第九步：
dp[1][3] -> dp[1][4]
第十步：
dp[1][4] -> dp[1][5]
第十一步：
dp[1][5] -> dp[1][6]
第十二步：
dp[1][6] -> dp[2][6]
第十三步：
dp[2][6] -> dp[3][6]
第十四步：
dp[3][6] -> dp[3][7]
第十五步：
dp[3][7] -> dp[4][7] 终点，程序退出

可以发现，深度优先算法有点像我们的人生，需要不断试错，错了就退，直到找到一条通往出口的路。
现在让我们动手用代码实现一下上面的步骤吧。

程序实现

以深度优先的方式解决这个问题，主要考虑两点，首先是如何扩展节点，我们的顺序是左，下，右，上，那么，应该以什么样的方式实现这个呢？第二点，就是如何实现深度优先，虽然原理上肯定是递归，但是应该如何递归呢？要解决这两个问题，请看示例代码，以Java为例：

package com.chaojilaji.book;

import com.chaojilaji.book.util.InputUtils;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

import static com.chaojilaji.book.util.CheckUtils.canAdd;

public class Dfs {

    public static Integer dfs(String[][] a, int currentX, int currentY, int chux, int chuy, Set<Integer> cache) {
        System.out.println(currentY + " " + currentX);
        if (currentX == chux && currentY == chuy) {
            return 1;
        }
        // TODO: 2022/1/11 枚举子节点，左 下 右 上
        int[] x = new int[]{-1, 0, 1, 0};
        int[] y = new int[]{0, 1, 0, -1};
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            if (canAdd(a, currentX + x[i], currentY + y[i], cache)) {
                Integer tmp = dfs(a, currentX + x[i], currentY + y[i], chux, chuy, cache);
                if (tmp != 0) {
                    System.out.println(currentY + " " + currentX + " 结果路径");
                    return tmp + 1;
                }
            }
        }
        System.out.println(currentY + " " + currentX + " 回滚");
        return 0;
    }

    public static Integer getAns(String[][] a) {
        int m = a[0].length;
        int n = a.length;
        int rux = -1, ruy = 0;
        int chux = -1, chuy = n - 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (a[0][i].equals("0")) {
                // TODO: 2022/1/11 找到入口
                rux = i;
            }
            if (a[n - 1][i].equals("0")) {
                chux = i;
            }
        }
        Set<Integer> cache = new HashSet<>();
        cache.add(rux * 100000 + ruy);
        System.out.println("打印行走过程");
        return dfs(a, rux, ruy, chux, chuy, cache)-1;
    }

    public static void demo() {
        String x = "1  1  0  1  1  1  1  1  1\n" +
                "1  0  0  0  0  0  0  1  1\n" +
                "1  0  1  1  1  1  0  1  1\n" +
                "1  0  0  0  0  1  0  0  1\n" +
                "1  1  1  1  1  1  1  0  1";
        String[][] a = InputUtils.getInput(x);
        Integer ans = getAns(a);
        System.out.println(ans == -1 ? "不可达" : "可达，需要行走" + ans + "步");

    }

    public static void main(String[] args) {
        demo();
    }

}

这里的canAdd方法是临界判断函数，如下：

/**
     * 临界判断
     * @param a
     * @param x
     * @param y
     * @param cache
     * @return
     */
public static Boolean canAdd(String[][] a, Integer x, Integer y, Set<Integer> cache) {
    int m = a[0].length;
    int n = a.length;
    if (x < 0 || x >= m) {
        return false;
    }
    if (y < 0 || y >= n) {
        return false;
    }
    if (a[y][x].equals("0") && !cache.contains(x * 100000 + y)) {
        cache.add(x * 100000 + y);
        return true;
    }
    return false;
}

可以瞧见，这里面最核心的代码在于dfs这个函数，让我们来深入分析一波

public static Integer dfs(String[][] a, int currentX, int currentY, int chux, int chuy, Set<Integer> cache) {
    System.out.println(currentY + " " + currentX);
    if (currentX == chux && currentY == chuy) {
        return 1;
    }
    // TODO: 2022/1/11 枚举子节点，左 下 右 上
    int[] x = new int[]{-1, 0, 1, 0};
    int[] y = new int[]{0, 1, 0, -1};
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (canAdd(a, currentX + x[i], currentY + y[i], cache)) {
            Integer tmp = dfs(a, currentX + x[i], currentY + y[i], chux, chuy, cache);
            if (tmp != 0) {
                System.out.println(currentY + " " + currentX + " 结果路径");
                return tmp + 1;
            }
        }
    }
    System.out.println(currentY + " " + currentX + " 回滚");
    return 0;
}

首先，dfs深度优先，首先应该写的是判断终止条件，这里的终止条件就是到达终点，即目前的横纵坐标等于出口的横纵坐标。
然后，我们利用两个方向数组作为移动方案，也就是

// TODO: 2022/1/11 枚举子节点，左 下 右 上
    int[] x = new int[]{-1, 0, 1, 0};
    int[] y = new int[]{0, 1, 0, -1};
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (canAdd(a, currentX + x[i], currentY + y[i], cache)) {
        }
    }

这种方法，是数组类型的移动方式的兼容写法，不管你的移动方向有多少，都可以配在x和y两个数组中。定义了四个方向，现在我们需要思考递归的过程。
既然我完成的时候是返回1，那么其实如果在这条路上的所有都应该加1，所以，就有了下面的判断

if (canAdd(a, currentX + x[i], currentY + y[i], cache)) {
    Integer tmp = dfs(a, currentX + x[i], currentY + y[i], chux, chuy, cache);
    if (tmp != 0) {
        System.out.println(currentY + " " + currentX + " 结果路径");
        return tmp + 1;
    }
}

当子dfs出来的结果不为0，说明该子dfs是可以到达出口的，那么直接把结果加1返回给上层即可。如果子dfs出来的结果为0，说明该子dfs是不能到达出口的，就直接返回0即可。