分组背包问题

有$N$ 组物品和一个容量是 $V$

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 $vij$，价值是 $wij$，其中 $i$ 是组号，$j$

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 $N，V$，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 $N$

每组数据第一行有一个整数 $Si，$表示第 $i $个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 $Si$ 行，每行有两个整数$vij,wij$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 个物品组的第$j$

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
$0<N,V≤100$
$0<Si≤100$
$0<vij,wij≤100$

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

思路：
分组背包即$01$背包的一个变形，即分$n$个组，每个组里只能挑一个物品装，显然我们只需要多一重循环来枚举一个组里的物品装哪一个最优即可，其他仿照$01$背包写法即可。

参考代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 998244353;
void read(int& v) {
  int k = 1;
  v = 0;
  int c = getchar();
  while (c < '0' || c > '9') {
    if (c == '-')
      k = 0;
    c = getchar();
  }
  while (c >= '0' && c <= '9')
    v = (v << 3) + (v << 1) + (c - 48), c = getchar();
  if (k == 0)
    v = -v;
}
inline ll ksm(ll a, ll b) {
  ll res = 1;
  while (b) {
    if (b & 1)
      res = res * a % mod;
    b >>= 1, a = a * a % mod;
  }
  return res;
}
const int N=105;
int dp[N], a[N][N][2], b[N];
int main() {
  int n, m;
  read(n), read(m);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    read(b[i]);
    for (int j = 1; j <= b[i]; j++) {
      read(a[i][j][0]), read(a[i][j][1]);
    }
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = m; j >= 0; j--) {
      for (int k = 1; k <= b[i]; k++) {
        if (j >= a[i][k][0])
          dp[j] = max(dp[j - a[i][k][0]] + a[i][k][1], dp[j]);
      }
    }
  }
  printf("%d\n", dp[m]);
}