洛谷 P2015 二叉苹果树详解

​​传送门：二叉苹果树​​

二叉苹果树是典型的树上依赖性背包，限制条件很严格

这是一个二叉苹果树：

我们用​​dp[i][j]​​​表示以​​i​​​为根节点保留​​j​​​条边，我们可以得到动态转移方程​​dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-j]+dp[v][j])​​​ ,​​u​​​表示根节点，​​v​​​代表子节点，动态转移方程表示，以u节点保留i条边的最大权值=​​max(以u为节点取i-j条边的最大权值+以v节点取j条边的最大权值，dp[u][i])​​​，而且注意根节点除​​1​​​外其余根节点不能保留​​0​​​条边。如果，以某个点为根取0条边，之后的子节点就可以不用取了，所以不可以取​​0​​条边。所以写的时候需要限制条件。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int head[maxn],dp[maxn][105],n,k,sizx[maxn];
int cnt;
struct node
{
    int to,nex,w;
} edge[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dp[v][1]=edge[i].w;
            dfs(v,u);
            for(int j=k; j>=1; j--)
            {
                for(int q=0; q<=j; q++)
                {
                    if((q<j)||u==1)
                    dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][q]+dp[u][j-q]);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d %d",&n,&k);
    int u,v,w;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1][k]);
}