python时间序列加高斯噪声 时间序列去噪声

目录

一、概述

二、算例及仿真

📢算例一：

📢算例二：

📢算例三：

📢算例四：

📢算例五：

📢算例六：

三、Matlab代码实现

一、概述

本文通过结合线性时不变滤波器、正交多分辨率表示和基于稀疏性的方法，解决了处理批处理模式时间序列数据时的信号去噪和模式识别问题。利用数字滤波器状态空间表示的频谱变换，将高阶零相低通、高通和带通无限脉冲响应滤波器设计为矩阵的新方法。还提出了一种基于近端梯度的技术，用于对一类特殊的零相位高通和带通数字滤波器进行因式分解，以便因式分解积保持滤波器的零相性质，并在信号模型中加入输入的稀疏导数分量。为了展示本文新颖的滤波器设计的应用，验证并提出了新的信号模型，以同时去噪和识别感兴趣的模式。首先使用我们提出的滤波器设计来测试现有的信号模型，该模型同时结合了线性时间不变（LTI）滤波器和基于稀疏性的方法。将本文提出的滤波器设计与现有信号模型相结合，开发了一种称为稀疏性辅助信号去噪（SASD）的新信号模型。使用仿真数据，证明了SASD信号模型在不同阶次滤波器和噪声水平下的鲁棒性。此后，提出并推导出一种称为稀疏性辅助模式识别（SAPR）的新信号模型。在SAPR中，还将LTI带通滤波器和基于稀疏性的方法与正交多分辨率表示（如小波）相结合，以检测输入信号中的特定模式。最后，本文将信号去噪和模式识别任务相结合，并推导出一种称为稀疏性辅助信号去噪和模式识别（SASDPR）的新信号模型。分别使用睡眠脑电图数据来检测K复合物和睡眠纺锤体，从而说明了SAPR和SASDPR框架的功能。

二、算例及仿真

📢算例一：

稀疏辅助信号去噪( SASD )算法同时结合全变差去噪和低通滤波对含噪信号进行滤波，从而保持了信号的不连续性。

              

📢算例二：

使用带状矩阵演示零相位滤波的示例：

           

📢算例三：

稀疏辅助信号去噪( SASD )算法同时结合全变差去噪和低通滤波对含噪信号进行滤波，从而保持了信号的不连续性。在这个例子中，我们使用LPF、TVD、SASS和SASD对心电信号进行去噪：

          

📢算例四：

稀疏辅助信号去噪和模式识别 (SASDPR) 将同时去噪和检测给定信号中感兴趣的振荡模式：

           

📢算例五：

稀疏辅助信号去噪和模式识别 (SASDPR) 将同时去噪和检测给定信号中感兴趣的振荡模式：

             

📢算例六：

稀疏辅助模式识别 (SAPR) 将检测信号中的小波模式：

        

三、Matlab代码实现

部分代码：

function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma )

%% 初始化噪声电平和信号长度
rng('default')
N = 10*fs;
n = 0:N-1;

%% 产生低频合成成分
f = 0.1;
f = sin(2*f/fs*pi*n);      

%% 振荡
s = zeros(size(n));
o = 13;
s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)';

%% 稀疏分段常数
x = zeros(size(n));
x(100:110) = -1;
x(400:420) = 1;

%% 添加噪音
w = sigma*randn(size(n));
y = f+s+x+w;

end

function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma )
%% 初始化噪声电平和信号长度
 rng('default')
 N = 10*fs;
 n = 0:N-1;%% 产生低频合成成分
 f = 0.1;
 f = sin(2*f/fs*pi*n);      %% 振荡
 s = zeros(size(n));
 o = 13;
 s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)';%% 稀疏分段常数
 x = zeros(size(n));
 x(100:110) = -1;
 x(400:420) = 1;%% 添加噪音
 w = sigma*randn(size(n));
 y = f+s+x+w;end
function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma )
%% 初始化噪声电平和信号长度
 rng('default')
 N = 10*fs;
 n = 0:N-1;%% 产生低频合成成分
 f = 0.1;
 f = sin(2*f/fs*pi*n);      %% 振荡
 s = zeros(size(n));
 o = 13;
 s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)';%% 稀疏分段常数
 x = zeros(size(n));
 x(100:110) = -1;
 x(400:420) = 1;%% 添加噪音
 w = sigma*randn(size(n));
 y = f+s+x+w;end
function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma )
%% 初始化噪声电平和信号长度
 rng('default')
 N = 10*fs;
 n = 0:N-1;%% 产生低频合成成分
 f = 0.1;
 f = sin(2*f/fs*pi*n);      %% 振荡
 s = zeros(size(n));
 o = 13;
 s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)';%% 稀疏分段常数
 x = zeros(size(n));
 x(100:110) = -1;
 x(400:420) = 1;%% 添加噪音
 w = sigma*randn(size(n));
 y = f+s+x+w;end