一、计算机中的二进制位运算
二进制的位运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。与、或和异或运算的规律我们可以用表1总结如下。
表1 与、或、异或的运算规律
与(&) | 0 & 0 = 0 | 1 & 0 = 0 | 0 & 1 = 0 | 1 & 1 = 1 |
或(|) | 0 | 0 = 0 | 1 | 0 = 1 | 0 | 1 = 1 | 1 | 1 = 1 |
异或(^) | 0 ^ 0 = 0 | 1 ^ 0 = 1 | 0 ^ 1 = 1 | 1 ^ 1 = 0 |
左移运算符m<<n表示把m左移n位。在左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0。比如：
- 00001010 << 2 = 00101000
- 10001010 << 3 = 01010000
右移运算符m>>n表示把m右移n位。在右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边的情形要稍微复杂些。如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说，如果数字是正数，则右移之后在最左边补n个0；如果数字是负数，则右移之后在最左边补n个1。下面是对8位有符号数进行右移的例子：
- 00001010 >> 2 = 00000010
- 10001010 >> 3 = 11110001
二、unsigned与signed的区别
首先回顾一下二进制的正负数表达方式。在计算机中使用补码表示正负数，其中正数的补码等于其本身，负数的补码则为原码取反再加1。用4位二进制表示-1 ~ 7如表2所示。
表2 4位二进制
补码 | 十进制数值 |
0000 | 0 |
0001 | 1 |
0010 | 2 |
0011 | 3 |
0100 | 4 |
0101 | 5 |
0110 | 6 |
0111 | 7 |
1000 | -8 |
1001 | -7 |
1010 | -6 |
1011 | -5 |
1100 | -4 |
1101 | -3 |
1110 | -2 |
1111 | -1 |
由表2可知，在32位的系统中，int型的-1在计算机中的存储的补码为0xFFFF FFFF。
如同int a；一样，int 也能被其它的修饰符修饰。除void类型外，基本数据类型之前都可以加各种类型修饰符，类型修饰符有如下四种：
- signed----有符号，可修饰char、int（Int是默认有符号的）
- unsigned-----无符号，修饰int 、char
- long------长型，修饰int 、double
- short------短型，修饰int
2.1 无符号整型(unsigned int)
（1）我们都知道整型是4个字节（有些编译器不同，可能会是2个），即32位，无符号整型当然也为32位。
（2）既然是32位，无符号整型的取值是32个032个1，即：**04294967295**
（3） 我们举个例子：32位有点长，所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。
short int 是16位的，无符号的范围是0~65535。就拿十进制的32767来说，它的二进制为：0111 1111 1111 1111
对于无符号的整型32767来说，它的二进制的最高位称为数据位，即那个0就是数据位，数据位是要参与运算的，如果我们把0改成1，即16个1，它的十进制就是65535（就是2的15次方+2的14次方...一直加到2的0次方），这是不同于有符号整型的。
（4） 为了进行理解（3）中的含义，做一个程序说明：
#include <stdio.h>
main()
{
unsigned short int a=32767, b=a+1;//定义短整型无符号
printf("a=%u\nb=%u\n",a,b);//以无符号输出
}
定义的时候a=32767,也就是0111 1111 1111 1111，输出的依然是32767，a+1=32768, 二进制为1000 0000 0000 0000,输入依然为32768。根据（3）中讲解的，无符号整型的二进制最高位为数据位，数据位为0为1都是按照正常来算的。
2.1 有符号整型(signed int)
（1）有符号整型也是32位；
（2）它的取值范围就与无符号整型不同了。它的范围是-2147483648~2147483647这个范围可以理解为无符号整型的一半变成了负数；
（3） 我们举个例子：32位有点长，所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。
short int 是16位的，有符号的范围是-32768~32767。这个时候可能就有人发问了，32768用二进制表示为1000 0000 0000 0000,那么这个负的32768的负号又怎么理解呢？看下面。
还是以32767为例子，它的二进制为：0111 1111 1111 1111。对于有符号整型32767来说，它的二进制最高位称为符号位（而不是数据位了），符号位顾名思义就是决定正负号的，规则：0是正，1为负。
（4） 为了进行理解（3）中的含义，做一个程序说明：
#include <stdio.h>
main()
{
// 定义有符号类型
short int a=32767, b, c, d;
b=a+1;
c=a+2;
d=a+3;
printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\nd=%d\n",a,b,c,d);
}
（5）了解了什么是补码后再来看上述程序：32767的二进制为：0111 1111 1111 1111。我们来计算一下c的值为什么会等于-32767。c=32767+2，c的二进制为：1000 0000 0000 0001(32767的二进制加2)，c的这个二进制是在计算机中存储的补码，需要将它转换为原码，也就是将c的二进制数减一再取反。得到的二进制原码为：1111 1111 1111 1111。我们已经说过，符号位为1，表示负值，并不参加运算，所以此二进制的十进制为：-32767。
（6）通过程序也可以发现一个规律，short int的取值范围是-32768~32767，把头尾连接起来形成一个环就可以了。
