51nod-2602 树的直径(最远点对)

​​51nod-2602 树的直径​​

题目

给出一颗 n 个节点的树，求树上最远点对。

分析

用 $dp[i]$ 维护以 i 为根的子树的深度，$dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)$（j 为 i 的儿子)。

求出任意节点 i 子树深度之后，经过 i 的最长路径就是最深的两颗子树深度相加。

上述状态转移方程只维护了最深的，需要改变一下，现在要求出最深的两个相加。维护两个变量 m1， m2，用 if 判断即可。

最后答案是所有最长路径中最长的。

不一定是经过根节点的最长路径。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 9999991;
const int N = 1e5 + 10;

int n, x, y, r;
vector<int> son[N];
int rt[N], dp[N];           //dp[i] 代表以 i 为跟的子树深度

int DP(int rt){
    dp[rt] = 0;
    int m1 = 0, m2 = 0;     //以 rt 为跟的最长路径就是 子树中最深的两颗深度相加
    for(auto x : son[rt]){
        DP(x);              //通过子树深度计算当前深度之前，要把子树深度先求出来
        if(dp[x] + 1 > m1){
            m2 = m1;
            m1 = dp[x] + 1;
        }else if(dp[x] + 1 > m2){
            m2 = dp[x] + 1;
        }
    }
    dp[rt] = m1;
    return m1 + m2;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n-1; i++){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        rt[y]++;
        son[x].push_back(y);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!rt[i]){
            r = i; break;
        }
    printf("%d\n", DP(r));
    return 0;
}