【CCF-CSP】201312-3 最大的矩形（单调栈）

​​【CCF-CSP】201312-3 最大的矩形​​

题目

给 n 个数，代表 n 个矩形的高度，将 n 个矩形平放，求能剪出的最大矩形的面积。

n < 1e3。

分析

这题跟 POJ-2559 一样，不过数据很水，暴力也行。

用单调栈可以达到 O(n) 的做法。对于每个数，找到向左向右第一个比当前数小的数的位置，就可以确定包含当前数的矩形的最大宽度，而高度即是当前数的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define d(x) cout<<x<<endl

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, a[N];
stack<int> s; // 存下标，按照下标对应的元素值递增

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  int maxn = -INF; a[n] = -1;
  for (int i = 0; i <= n; i++) {
    if (s.empty() || a[i] > a[s.top()]) {  // 满足递增，入栈
      s.push(i);
    } else {
      int top;
      while (!s.empty() && a[i] < a[s.top()]) {  // 不满足，将栈顶元素踢出
        top = s.top(); s.pop();
        int ans = (i - top) * a[top]; // 并计算被踢出去的元素左界和右界
        maxn = max(maxn, ans);
      }
      // 将不满足的元素踢出去完之后，放入的不是 a[i]，而是 a[i] 的左界（便于计算 ans）
      s.push(top);  
      a[top] = a[i];  // 虽然放入的不是 a[i] 的下标，但是要将下标对应的元素值改为 a[i]。
    }
  }
  printf("%d\n", maxn);
  return 0;
}