73. Set Matrix Zeroes(Python3)

题目

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

Follow up:
Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?

解题方案

思路：

  • 这是一个矩阵操作的题目，目标很明确，就是如果矩阵如果有元素为0，就把对应的行和列上面的元素都置为0。这里最大的问题就是我们遇到0的时候不能直接把矩阵的行列在当前矩阵直接置0，否则后面还没访问到的会被当成原来是0，最后会把很多不该置0的行列都置0了。
  • 一个直接的想法是备份一个矩阵，然后在备份矩阵上判断，在原矩阵上置0，这样当然是可以的，不过空间复杂度是O(m*n)，不是很理想。
  • 上面的方法如何优化呢？我们看到其实判断某一项是不是0只要看它对应的行或者列应不应该置0就可以，所以我们可以维护一个行和列的布尔数组，然后扫描一遍矩阵记录那一行或者列是不是应该置0即可，后面赋值是一个常量时间的判断。这种方法的空间复杂度是O(m+n)。
  • 其实还可以再优化，我们考虑使用第一行和第一列来记录上面所说的行和列的置0情况，这里问题是那么第一行和第一列自己怎么办？想要记录它们自己是否要置0，只需要两个变量（一个是第一行，一个是第一列）就可以了。然后就是第一行和第一列，如果要置0，就把它的值赋成0（反正它最终也该是0，无论第一行或者第一列有没有0），否则保留原值。然后根据第一行和第一列的记录对其他元素进行置0。最后再根据前面的两个标记来确定是不是要把第一行和第一列置0就可以了。这样的做法只需要两个额外变量，所以空间复杂度是O(1)。
  • 时间上来说上面三种方法都是一样的，需要进行两次扫描，一次确定行列置0情况，一次对矩阵进行实际的置0操作，所以总的时间复杂度是O(m*n)。
    代码：
class Solution:
    def setZeroes(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        if len(matrix) == 0:
            return
        firstR = 1
        firstC = 1
        rowN = len(matrix)
        colN = len(matrix[0])
        for i in range(rowN):
            if matrix[i][0] == 0:
                firstC = 0
                break
        for i in range(colN):
            if matrix[0][i] == 0:
                firstR = 0
                break
        for i in range(1,rowN):
            for j in range(1,colN):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[0][j] = matrix[i][0] = 0
        for i in range(1,rowN):
            for j in range(1,colN):
                if matrix[0][j] == 0 or matrix[i][0] == 0:
                    matrix[i][j] = 0
        if firstR == 0:
            for i in range(colN):
                matrix[0][i] = 0
        if firstC == 0:
            for i in range(rowN):
                matrix[i][0] = 0