数据挖掘财政收入分析预测

地方政府预算一共公共预算收入分析预测

目录

• 一、数据概况
• 二、数据探索
• 三、建模

• 1 确定p,q
• 2 模型诊断与检验

• 四、模型改进-二阶差分序列建模
• 五、小感

一、数据概况

根据国家统计局网站中，涵盖北京市从1949年至2019年财政一般公共预算收入数据。欲根据这70年的时序数据，建立模型，预测2020年乃至未来更长时间的公共预算收入。对应的历年详细数据如下。

我们欲通过上述时序数据，建立ARIMA模型，对未来一定时间的一般公共预算收入数据进行预测。

二、数据探索

根据ARIMA模型的要求，需要时序数据必须为平稳数据，否则就需要通过差分、取对数等手段，把非平稳数据序列转化为平稳序列。首先我们绘制历年一般公共预算收入数据时序图如下：

通过上图可以看出，数据呈指数形态分布，因此我们先对原数据取对数处理，将数据转化为线性趋势。重新绘制对数化后的时序图如下：

对上述对数化为的时序数据绘制自相关图以及平稳性检验。自相关图呈近似线性衰减，说明数据仍然是非平稳序列，这点通过平稳性检验也进一步得到验证，平稳性检验的p值为0.985，远远大于置信水平。

因此，我们进一步对对数化后的时序数据进行差分处理，以期得到平稳序列。数据一阶差分后的时序图如下：

对差分后的序列做平稳性检验，得到检验的p值为0.046，小于0.05，因此接受数据为平稳序列。

对数据绘制自相关图和偏自相关图，结果如下：

三、建模

1 确定p,q

通过对自相关图和偏自相关图的观察，则有以下模型可以供选择：

• ARMA(1,1)模型：如果把自相关系数r1和偏自相关系数p1看做峰值，然后各为拖尾特征，则是一个阶数p=1,q=1的移动自回归平均模型
• ARMA(0,1)模型：如果把自相关系数r1看作峰值，然后呈截尾特征，把偏自相关图看作拖尾特征，则是一个阶数q=1的移动平均模型
• ARMA(1,0)模型：如果把偏自相关系数p1看作峰值，把相关图看作拖尾特征，则是一个阶数p=1的自回归模型

针对可供选择的模型，通过选择模型的AIC准则、BIC准则和HQ统计量等多种选择准则。

	AIC	BIC	HQ统计量
ARMA(0,1)模型	-31.571838	-24.826353	-28.892449
ARMA(1,0)模型	-36.406526	-29.661040	-33.727137
ARMA(1,1)模型	-34.497727	-25.503746	-30.925209

根据模型选择准则，对比发现ARMA(1,0)模型的aic,bic,hqic均最小，因此为最佳模型。

2 模型诊断与检验

我们已经初步确定了模型及对应的参数，下面我们对模型的结果做进一步的诊断和检验，以求发现所选用的模型是否满足要求。若不满足要求，则仍需进一步修订模型。我们需要做的诊断有：

• 检验模型系数估计值是否显著性地不等于零；
• 检验残差序列的白噪声性。

因此，下面我们进行模型的检验。首先检验模型系数，通过t检验来评估模型系数估计值的显著性情况，t检验对应的模型常数项p值为0.002，系数项p值为0.000，因此模型的系数通过检验。接下来我们检验模型的残差序列是否为白噪声，白噪声检验也称为纯随机性检验， 当数据是纯随机数据时，再对数据进行分析就没有任何意义了， 通过Ljung检验对应的各p值序列均明显大于0.05的置信度，因此可认为残差序列为白噪声序列。

通过上述检验分析，模型通过诊断检验，即可以用ARMA(1,0)模型，即差分后序列确定的模型为：

$\Delta x_{t+2}=0.5962\Delta x_{t+1}+0.159$

其中，$\Delta x_{t+2}=ln{x_{t+2}}-ln{x_{t+1}}，\Delta x_{t+1}=ln{x_{t+1}}-ln{x_t}$，从而原时序序列最终确定的模型为：

$x_{t+2}=e^{1.5962 ln{x_{t+1}}-0.5962 ln{x_t} + 0.159}$

借助上述确立的模型预测，预测1951年至2019年的财政预算收入绝对误差结果图如下：

平均绝对相对误差为0.17。通过python程序包预测的结果误差序列图为：

平均绝对相对误差为0.121。

四、模型改进-二阶差分序列建模

针对上述模型结果误差较大，欲进一步改进模型，借助序列更多的数据，因此考虑对数据序列进行二阶差分。

通过两图观察，则有以下模型可以供选择：

• ARMA(1,1)模型：如果把自相关系数r1和偏自相关系数p1看做峰值，然后各为拖尾特征，则是一个阶数p=1,q=1的移动自回归平均模型
• ARMA(0,1)模型：如果把自相关系数r1看作峰值，然后呈截尾特征，把偏自相关图看作拖尾特征，则是一个阶数q=1的移动平均模型
• ARMA(1,0)模型：如果把偏自相关系数p1看作峰值，把相关图看作拖尾特征，则是一个阶数p=1的自回归模型

针对可供选择的模型，采用ARMA模型的AIC法则、BIC准则及HQ统计量进行比较选择合适的模型。三个模型的评价准则结果如下：

根据评价准则，对比发现ARMA(1,1)模型的aic,bic,hqic均最小，因此为最佳模型。

对ARMA(1,1)模型检验结果如下：

可知模型的系数均通过假设检验。对残差进行白噪声检验，结果也通过检验。因此，可以用ARMA(1,1)模型进行建模预测分析。通过二阶差分后序列确定的模型为：

$x_{t+2}$

其中，$x_{t+2}$，
从而原时序序列最终确定的模型为：
$x_{t+2}$
$\Rightarrow$
$x_{t+2}$
$\Rightarrow$
$ln{x_{t+2}}-2ln{x_{t+1}}+ln{x_t}=0.0071+1.5737(ln{x_{t+1}}-2ln{x_{t}}+ln{x_{t-1}})-0.5815 (ln{x_{t}}-2ln{x_{t-1}}+ln{x_{t-2}})$
$\Rightarrow$
$ln{x_{t+2}}=0.0071+3.5737ln{x_{t+1}}-4.7289ln{x_{t}}+2.7367ln{x_{t-1}}-0.5815 ln{x_{t-2}}$
从而最终确定的模型为：
${x_{t+2}}=e^{0.0071+3.5737ln{x_{t+1}}-4.7289ln{x_{t}}+2.7367ln{x_{t-1}}-0.5815 ln{x_{t-2}}}$
从而借助上述确立的模型预测，预测历年的财政一般公共预算收入。

确定的模型预测的结果的相对误差序列图：

五、小感

初步对ARIMA模型的一点了解和实操，但从结果来看，具体细节自己还需要再进一步研究！