4. 链表和缓存淘汰策略

几个常见的缓存淘汰策略

缓存是提高数据读取性能的技术，在硬件软件领域都有广泛的应用。如 CPU 缓存，数据库缓存，浏览器缓存...

缓存的大小空间占满的时候，需要作出清理，需要一个清理数据的规则。

常见的缓存清理有三种方式：

• 先进先出。理解为时间排序，时间最早的最先清理。
• 最少使用。按照出现频次清理。
• 最近最少使用，一个范围内最少使用清理。

避免出现英文名称不认识，也方便记忆，对应的英文为：

FIFO（First in, sirst out）

LFU（Least Frequently Used）

「LRU（Least Recently Used）」

可联想实际的收藏品对比策略，如小时候的玩具丢弃决策，收藏书丢弃决策...

这是一个引入使用场景，可以用单链表来解决这个问题。

链表结构

链表结构，与数组的关键性区别：

• 存储结构
• 访问和操作复杂度

数组的存储需要的是一块连续的内存空间，对内存的要求是比较高的。创建一个指定大小的数组，单有相应大小的存储空间是不够的，还必须是连续的内存空间（内存地址连续），否则也会创建失败。

而链表，则不需要连续，内存可以零散，因为每一个存储元素不仅会存储数据本身，还会存储(前)后结点的地址，以将多个数据串联起来。

根据链表对存储地址的差别，也造成了各有特性的多种链表，对应的访问和操作复杂度也不一样：

单链表及插入和删除

链表将一组零散的内存块串联，每个内存块单元成为结点，每个节点不仅有数据本身，还有链上下一个结点的地址，称为后继指针 next。

两个特殊结点，头结点和尾结点，头结点记录起始地址，尾结点指向空地址null，表示是最后一个结点。

链表也支持数据的查找，插入和删除。

在数组插入和删除的时候，为了保证内存空间的连续，需要做大量的数组搬移。

而对比在链表中插入或者删除元素的时候，因为内存地址本身不连续，所以就不需要元素搬移。以插入结点为例子，

插入包含数据的结点 newnode 位置到 Km 结点和 Kn 个结点之间，那么操作就是：Km 结点的 next 指向 newnode，newnode 的 next 指向 Kn。

对应的删除，修改上一个元素的 next 指向，直接指向原本的下一个结点。

「插入和删除只需要修改相邻节点的指针改变，所以时间复杂度就是O(1)」。

「链表的数据的内存地址不连续，也就导致了链表无法通过寻址公式来访问元素，只能根据每个元素的 next 指针挨个遍历访问」。

场景：从一个没有编号的队伍找出某人，每个人只知道后面的人是谁。

那么只能从第一个人开始报后一个人的名字，挨个进行，才能找到目标。

「访问元素的时候只能挨个遍历，所以链表的随机访问的时间复杂度就是O(n)」。

循环链表

循环链表是一种特殊的单链表，区别就是尾结点指向了链表的头结点。

也就是说，对循环链表，从链表的头结点进，按照每个结点的nex t指针遍历，会一直循环访问链表中的元素。

双向链表

单链表只有下一个元素的指针，那么要找前面的元素就会很麻烦。所以，就有了双向链表，对应的除了后继指针 next，还有一个前驱指针 prev，指向前一个元素结点。

将单链表的访问从单向变成了双向，使得在链表中找到前驱结点的时间复杂度也是O(1)。

实际问题

单链表的插入和删除的时间复杂度是O(1)，但是这只是在单纯的讨论这一个删除和插入操作。实际的情况一般是

• 删除“值等于某个值”的结点
• 删除给点指针指向的结点

对于情况一，需要遍历判断找到满足条件的值，才能进行删除。而链表遍历的复杂度是O(n)，删除操作是O(1)，所以实际的总时间复杂度是O(n)，不论是单链表和双向链表。

而对于情况二，单链表依然需要遍历，找到 p->next == q ，找到前驱结点，才能改变前驱结点的后继指针来完成删除，复杂度依然是O(n)。双链表则可以直接找到前驱结点，然后修改后继指针实现删除，复杂度直接将为O(1)。

同样的，插入操作也是一样。综合来说，双向链表虽然每个结点要存储两个指针，但时间效率要比单链表高。

这其实也是一种「空间换取时间」的思想。

对应的还有一种双向循环列表，头结点的 prev 指针指向尾结点，尾结点的 next 指针指向头结点。

链表 & 数组对比

对比两种数据结构

时间复杂度	数组	链表
插入删除	O(n)	O(1)
随机访问	O(1)	O(n)

数组使用连续内存空间，CPU缓存机制可以预读数据，访问效率高。但可能存在需要扩容的情况，对数据操作也不够友好。

而链表不需要整块内存，支持动态扩容，数据操作更方便。但招用内存更高。两者各有优缺。

链表版本的 LRU 缓存淘汰策略

维护一个有序单链表，越靠近尾部的结点是越早之前访问的。一个新的数据被访问的时候，从链表头开始遍历：

1. 如果数据已经在链表的话，删除对应的结点，并重新插入到链表头部。
2. 如果没有在链表中的话：

• 缓存未满的时候，插入到链表的头部(表示最近使用一条数据)
• 缓存已满的时候，先删除链表尾结点，再将新数据插入到链表头部

每次访问新数据的时候，都必然伴随着一次遍历，然后才是删除和插入操作，所以复杂度就是O(n)。

链表只是引入这个问题模型，后续使用「散列表」，对应的复杂度是O(1)。

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