机器学习（MACHINE LEARNING）MATLAB求解利润最大化问题【线性规划】

文章目录

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• ​​1 线性规划​​
• ​​2 利润最大化问题​​
• ​​3 求解代码​​
• ​​4 结果​​
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1 线性规划

无论我们做什么事，都希望用最小的代价换取最大的利益，而线性规划就是解决这类问题的一个重要方法，下面我们通过1个具体的示例来介绍一下如何使用线性规划

2 利润最大化问题

某工厂生产三种产品，下面的表是这三种产品的利润和原料消耗，据此制定一个总利润最大的生产计划

我们假设这三种产品的产量分别为x1,x2,x3，则其总利润的表达式为：

产品的产量不能小于0，而且产量还受限于原料，于是就有了以下约束条件：

我们的目标就是在满足这些约束条件的情况下使z最大。

3 求解代码

MATLAB中有一个专门求解线性规划问题的函数：linprog()，其使用方法如下：

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

用于求解以下模型

其中fval表示最优解处的目标函数值，lb和ub分别表示决策变量的下界和上界，若不存在可以用空矩阵代替，x0表示迭代初始点，options是控制参数，用于指定模型求解算法、计算精度和最大迭代次数等

f：目标函数

A：不等式约束条件矩阵

b：对应不等式右侧的矩阵

Aeq：等式约束条件矩阵

beq：对应等式右侧的矩阵

lb：x的下界

ub：x的上界

x0：设置初始点x0，这个选择项只是对medium-scale算法有效。默认的large-scale算法和简单的算法忽略任何初始点。（一般用不到）

例子1：

c=[2;3;1];
a=[1,4,2;3,2,0];
b=[8;6];
[x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))

zeros返回一个double型0*0矩阵

4 结果