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离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）和离散傅立叶变换（DFT）

离散余弦变换（DCT）

离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT)是图像频域变换的一种，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform，DFT)，离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，但是离散余弦变换只使用实数。在傅里叶级数中，如果被展开的函数是实偶函数，那么在傅里叶级数中则只包含余弦项，再将其离散化，由此便可导出离散余弦变化。

高频系数（AC系数）:一般保存的是图像的边界、纹理信息丰富
低频信息（DC系数）。主要是保存的图像中平坦区域信息。

变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零，因此DCT具有适用于图像压缩的特性，用于对信号和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩。

Python 离散余弦变换（DCT）_信号处理


关于离散余弦变换理论:【点击查看】 演示示例：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# 整张图 DCT 变换
def whole_img_dct(img_f32):
    img_dct = cv2.dct(img_f32)            # 进行离散余弦变换
    img_dct_log = np.log(abs(img_dct))    # 进行log处理
    img_idct = cv2.idct(img_dct)          # 进行离散余弦反变换
    return img_dct_log, img_idct

# 分块图 DCT 变换
def block_img_dct(img_f32):
    height,width = img_f32.shape[:2]
    block_y = height // 8
    block_x = width // 8
    height_ = block_y * 8
    width_ = block_x * 8
    img_f32_cut = img_f32[:height_, :width_]
    img_dct = np.zeros((height_, width_), dtype=np.float32)
    new_img = img_dct.copy()
    for h in range(block_y):
        for w in range(block_x):
            # 对图像块进行dct变换
            img_block = img_f32_cut[8*h: 8*(h+1), 8*w: 8*(w+1)]
            img_dct[8*h: 8*(h+1), 8*w: 8*(w+1)] = cv2.dct(img_block)

            # 进行 idct 反变换
            dct_block = img_dct[8*h: 8*(h+1), 8*w: 8*(w+1)]
            img_block = cv2.idct(dct_block)
            new_img[8*h: 8*(h+1), 8*w: 8*(w+1)] = img_block
    img_dct_log2 = np.log(abs(img_dct))
    return img_dct_log2, new_img


if __name__ == '__main__':
    img_u8 = cv2.imread("len_std.jpg", 0)
    img_f32 = img_u8.astype(np.float)  # 数据类型转换 转换为浮点型
    img_dct_log, img_idct = whole_img_dct(img_f32)
    img_dct_log2, new_img = block_img_dct(img_f32.copy())

    plt.figure(6, figsize=(12, 8))
    plt.subplot(231)
    plt.imshow(img_u8, 'gray')
    plt.title('original image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(232)
    plt.imshow(img_dct_log)
    plt.title('DCT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(233)
    plt.imshow(img_idct, 'gray')
    plt.title('IDCT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(234)
    plt.imshow(img_dct_log2)
    plt.title('block_DCT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(235)
    plt.imshow(new_img, 'gray')
    plt.title('block_IDCT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

Python 离散余弦变换（DCT）_傅里叶级数_02