数理统计—无穷级数

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一、幂级数

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)^2+···+a_n(x-x_0)^n$

二、泰勒级数

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

这里，n!表示n的阶乘，

$f^{(n)}(a)$ 表示函数

$f$ 在

$a$ 点处的 n 阶导数。约定0阶导数是该函数本身，即

$f(x)$泰勒级数的使用（近似计算）

若已知2个幂级数如下：

: $\log(1+x) = x- \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3}+O(x^4)$

$cosx-1 = - \frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}- \frac{x^6}{720}+O(x^8)$

: 那么：

三、傅里叶级数

3.1 定义

3.2 指数形式

3.3 三角形式和指数形式的关系

3.4 几何意义

3.5 傅里叶变换和逆傅里叶变换