每日一道面试题 - 02

每日一题：从阿里，腾讯，百度，美团，头条等大厂技术题目中选取有价值得题目，对题目考察目标进行分析，并给出参考答案。

问题：已知 sqrt (2)约等于 1.414，要求不用数学库，求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。

出题人：阿里巴巴出题专家：文景／阿里云 CDN 资深技术专家。

考察点：基础算法的灵活应用能力（二分法学过数据结构的同学都知道，但不一定往这个方向考虑；如果学过数值计算的同学，应该还要能想到牛顿迭代法并解释清楚）退出条件设计

参考答案：

1. 已知 sqrt(2)约等于 1.414，那么就可以在(1.4, 1.5)区间做二分查找如：

a) high=>1.5 

b) low=>1.4 

c) mid => (high+low)/2=1.45 

d) 1.45*1.45>2 ? high=>1.45 : low => 1.45 e) 循环到 c)

 

2. 退出条件

a) 前后两次的差值的绝对值<=0.0000000001, 则可退出

const double EPSINON = 0.0000000001;	

	
double sqrt2( ){	
    double low = 1.4, high = 1.5;	
    double mid = (low + high) / 2;	
    	
    while (high - low > EPSINON){	
        if (mid*mid > 2){	
            high = mid;	
        }	
        else{	
            low = mid;	
        }	
        mid = (high + low) / 2;	
    }	
    	
    return mid;	
}

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