原文：https://blog.csdn.net/weixin_41362649/article/details/82848132 http://www.cnblogs.com/pinard/p/9128682.html 矩阵分解 矩阵分解确实可以解决一些近邻模型无法解决的问题，近邻模型存在的问题：1、物品之间存在相关性，信息量并不是随着向量维度增加而线性增加 2、矩阵元素稀疏，计算结果不稳定，增减一个向量维度，导致紧邻结果差异很大的情况出现。 矩阵分解就是把原来的大矩阵，近似的分解成小矩阵的乘积，在实际推荐计算时不再使用大矩阵，而是使用分解得到的两个小矩阵。 具体来说就是，假设用户物品的评分矩阵A是m乘n维，即一共有m个用户，n个物品.通过一套算法转化为两个矩阵U和V,矩阵U的维度是m乘k，矩阵V的维度是n乘k。 这两个矩阵的要求就是通过下面这个公式可以复原矩阵A: 类似这样的计算过程就是矩阵分解，还有一个更常见的名字SVD，但是SVD和矩阵分解不能划等号，因为除了SVD还有一些别的矩阵分解方法。

矩阵分解的不足 矩阵分解本质上都是在预测用户对一个物品的偏好程度，哪怕不是预测评分，只是预测隐式反馈，也难逃这一个事实。 得到这样的矩阵分解结果后，常常在实际使用时，又是用这个预测结果来排序。所以，从业者们称想要模型的预测误差最小化，结果绕了一大圈最后还是只想要一个好点的排序。 这种针对单个用户对单个物品的偏好程度进行预测，得到结果后再排序的问题，在排序学习中的行话叫做point-wise,其中point意思就是：只单独考虑每个物品，每个物品像是空间中孤立的点一样，与之相对的，还有直接预测物品两两之间相对顺序的问题，就叫做pair－wise。 之前说的矩阵分解都属于point-wise模型。这类模型存在的问题是只能收集到正样本，没有负样本，于是认为缺失值就是负样本，再以预测误差为评判标准去使劲逼近这些样本。逼近正样本没问题，但是同时逼近的负样本只是缺失值而已，还不知道真正呈现在用户面前，到底是不喜欢还是喜欢呢？虽然这些模型采取了一些措施来规避这个问题，比如负样本采样，但是尴尬还是存在的，为了排序而绕路也是事实。 更直接的推荐模型应该是：能够较好地为用户排列出更好的物品相对顺序，而非更精确的评分。 针对以上问题提出的方法是：贝叶斯个性化排序，简称BPR模型。

贝叶斯个性化排序(BRP模型) 参考http://www.cnblogs.com/pinard/p/9128682.html