第6章 树型结构
目录
- 树：由 \(n(n>=0)\) 个结点构成的有限集合
- 根：有且仅有一个特定的结点
- 结点的度：结点拥有的子女数
- 树的度：所有结点度的最大值
- 度为 \(0\) 的结点：终端结点（叶子结点）
- 度不为 \(0\) 的结点：非终端结点（分支结点）
- 树枝：连接两个结点的线段
- 结点的层次：根结点为第 \(1\) 层，根的子女结点为第 \(2\) 层
- 树的高度：树中结点最大层次树
- 有序树：任意结点的子树看成是从左到右有次序，不能随意交换，否则为无序树
- 森林：\(m(m>=0)\) 棵互不相交的树构成的集合（在森林的每棵树之上加一个共同的根，森林则成了一棵树）
- 略
- 树的三种常用存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法
3.1 双亲表示法
- 树的结点包含两个信息：结点的值 \(data\) 和体现结点之间相互关系的属性——该结点的双亲 \(parent\)
3.1.1 树的存储结构（双亲表示法）
#define MAXSIZE 100 // 树中结点个数的最大值
typedef char datatype; // 结点值的类型
// 结点的类型
typedef struct node {
datatype data;
int parent; // 结点双亲的下标
} node;
// 树的类型
typedef struct tree {
node treelist[MAXSIZE]; // 存放结点的数组
int length, root; // 树中实际所含结点的个数及根节点的位置
} tree;3.2 孩子表示法
- 略
3.3 孩子兄弟表示法
- 略
前序遍历：首先访问根结点，再从左到右依次按前序遍历的方式访问根结点的每一棵子树
后序遍历：首先按后序遍历的方式访问根结点的每一棵子树，然后再访问根结点
层序遍历：首先访问第一层上的根结点，然后从左到右依次访问第二层上的所有结点，……，最后访问树中最低一层的所有结点。
图树的遍历：
树的遍历常用操作：
- 树的前续遍历的递归算法
- 树的后序遍历的递归算法
- 按前序遍历顺序建立一颗 \(3\) 度树
- 树的层次遍历算法
- 注：仅凭借树的某种遍历序列有时无法唯一地确定一棵树，但只要在遍历序列的基础上加上一些附加信息，即可唯一地确定一棵树
5.1 树的括号表示
常用操作：
- 树的括号表示到树的孩子表示的转换算法
图树的括号表示：
5.2 树的层号表示
常用操作：
- 树的层号表示到树的扩充孩子表示的转换算法
图树的层号表示：
- 略
树最适合用来表示具有有序性和层次性的数据
在选择存储结构时，既要考虑数据值本身的存储，还需要考虑数据间关系的存储
（真题）对于一颗具有 \(n\) 个结点的树，该树中所有结点的度数之和为 \(n-1\)
已知一棵度为 \(m\) 的树中有 \(n_1\) 个度为 \(1\) 的结点， \(n_2\) 个度为 \(2\) 的结点，……，\(n_m\) 个度为
\(m\) 的结点，问该树中有多少个叶子结点？
树中结点总数 \(n=n_0+n_1+n_2+…+n_m\)
树中结点的度数之和为 \(n-1\)，且有：\(n-1=n_1+2*n_2+3*n_3+\cdots+m*n_m\) （用上题 \(3\) 的定理）
所以叶子结点个数为：\(n_0=1+n_2+2*n_3+\cdots+(m-1)*n_m\)
