剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

摘要

​​剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题​​

​​剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列​​

一、Dp解析

1.1 DP分析

递归法：

• 原理： 把 f(n) 问题的计算拆分成 f(n−1)和 f(n−2) 两个子问题的计算，并递归，以 f(0) 和 f(1) 为终止条件。
• 缺点： 大量重复的递归计算，例如 f(n) 和 f(n−1) 两者向下递归需要 各自计算 f(n−2)的值。

记忆化递归法：

• 原理： 在递归法的基础上，新建一个长度为 nn 的数组，用于在递归时存储 f(0)至 f(n)的数字值，重复遇到某数字则直接从数组取用，避免了重复的递归计算。
• 缺点： 记忆化存储需要使用 O(N)的额外空间。

1.2 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

1.3 code示例

/**
 * @description 采用的地推的思想 但是这样是的超过内存限制
  * @param: n
 * @date: 2022/12/21 11:24
 * @return: int
 * @author: xjl
*/
public int fib(int n) {
    if (n<2){
        return n;
    }
    return fib(n-2)+fib(n-1);
}

public int fib2(int n) {
    final int MOD = 1000000007;
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    int a = 0, b = 0, c = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        a = b;
        b = c;
        c = (a + b) % MOD;
    }
    return c;
}

public int numWays3(int n) {
    if (n<2){
        return 1;
    }
    int a=0;
    int b=1;
    int c=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        a=b;
        b=c;
        c=(a + b) % 1000000007;
    }
    return c;
}

博文参考