一、内置函数

1. complex([real[,imag]])

返回一个复数，实部 + 虚部*1j，或者把字符串或者数字转成复数形式。

参数可以是复数表达式，也可以是字符串。当参数是字符串的时候，数字与操作符之间不能有空格。即comple('1 + 2j')是错误的。

print(complex(1, 2))
print(complex(1 + 2j))
print(complex('1+2j'))
# 输出 1+2j
print(complex(1))
# 输出 1+0j

满足：实部 + 虚部*1j 的数被称为复数。

a = 1 + 3j
# 求实部
print(a.real)
# 求虚部
print(a.imag)
# 求共轭
print(a.conjugate())

2. chr(i) 与 ord(i)

chr(i) 是将当前整数 i 转成对应的 ascii 字符，可以是十进制，也可以是十六进制，其中0 <= i <= 0x10ffff (1114111)。其对应的逆操作为 ord(i)，i 为 ascii 字符。

下面的函数演示如何求一个可迭代对象的 ascil字符 或者其对应的数值。注意函数 ordplus ，参数 x 中的每一个元素必须是单个字符，如果是列表，形式如下：[‘P’ , ‘y’, ‘t’ , ‘h’, ‘o’ , ‘n’]。

def chrplus(x):
 chr_string = ''
 for elem in x:
 chr_string += chr(elem)
 return chr_string
def ordplus(x):
 ord_list = []
 for elem in x:
 ord_list.append(ord(elem))
 return ord_list
x = 'Python高效编程'
temp = ordplus(x)
print(temp)
# 输出：[112, 121, 116, 104, 111, 110,
# 39640, 25928, 32534,31243]
init = chrplus(temp)
print(init)
# 输出：Python高效编程

3.enumerate(iterable, start=0)

返回 enumerate 对象。迭代对象必须是序列，迭代器，或者其他支持迭代的对象。enmerate() 函数返回的是迭代器，同样是可迭代对象。每次迭代的元素，都包含元素在序列里的序号(strat 默认值为 0) 和元素对应值。因此，我们可以用 for 循环获取返回值。

等价于：

def enumerate(sequence, start=0):
 n = start
 for elem in sequence:
 yield n, elem
 n += 1
for i, elem in enumerate(['P', 'y', 't', 'h', 'o', 'n']):
 print(i, elem)

4. abs(x)

返回数的绝对值。参数可以是整数或者浮点数。如果参数是复数，返回复数的模。Python 中虚数用数值加上字符 j 的形式表示。要注意 j 前面的数值不能省略，比如 1j。

下面是我写的简易版的 abs 函数：

 

from math import sqrt
def naive_abs(x):
 # isinstance 判断参数x是否为整数或浮点数
 if isinstance(x, int) or isinstance(x, float):
 if x < 0:
 x = - x
 # 判断参数x是否为复数
 elif isinstance(x, complex):
 # x.real 复数的实部 
 # x.imag 复数的虚部
 real = x.real
 imag = x.imag
 # 求复数的模
 x = sqrt(real ** 2 + imag ** 2)
 else :
 return '请输入 int float complex'
 return x
print(abs(3+4j))
print(naive_abs(3+4j))
# 输出 5.0
print(abs(-6))
print(naive_abs(-6))
# 输出 6

二、算法与数据结构

1. 二分查找

要想使用二分搜索，首先要确保迭代序列是有序的。对于无序序列，我们首先要进行排序操作。

每次循环缩小一半搜索范围，时间复杂度为 O(logn)。每次循环，比较选取的中间数与需要查找的数字，如果待查数小于中间数，就减少右界至中间数的前一个数；如果待查数大于中间数，就增加左界到中间数后一个数；如果待查数等于中间数，返回中间数的下标，该下标即为待查数在序列中的位置。当左界大于右界时，循环结束，说明序列中并没有待查数。

def binary_search(item, find):
 # 有序可迭代对象
 left, right = 0, len(item) - 1
 mid = left + (right - left) // 2
 while left <= right:
 if item[mid] == find:
 return mid
 elif item[mid] > find:
 right = mid - 1
 else:
 left = mid + 1
 mid = left + (right - left) // 2
 return None
seq = [1, 4, 7, 9, 13, 17, 18, 21, 34, 45, 65]
binary_search(seq, 13)
# 输出：4

2. 快速排序

首先要打乱序列顺序 ，以防算法陷入最坏时间复杂度。快速排序使用“分而治之”的方法。对于一串序列，首先从中选取一个数，凡是小于这个数的值就被放在左边一摞，凡是大于这个数的值就被放在右边一摞。然后，继续对左右两摞进行快速排序。直到进行快速排序的序列长度小于 2 （即序列中只有一个值或者空值）。

# quicksort
import random
def quicksort(seq):
 if len(seq) < 2:
 return seq
 else:
 base = seq[0]
 left = [elem for elem in seq[1:] if elem < base]
 right = [elem for elem in seq[1:] if elem > base]
 return quicksort(left) + [base] + quicksort(right)
seq = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]
random.shuffle(seq)
# seq：[6, 4, 9, 3, 8, 5, 7]
print(quicksort(seq))
# 输出：[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

3. 冒泡排序

冒泡排序（顺序形式），从左向右，两两比较，如果左边元素大于右边，就交换两个元素的位置。其中，每一轮排序，序列中最大的元素浮动到最右面。也就是说，每一轮排序，至少确保有一个元素在正确的位置。这样接下来的循环，就不需要考虑已经排好序的元素了，每次内层循环次数都会减一。其中，如果有一轮循环之后，次序并没有交换，这时我们就可以停止循环，得到我们想要的有序序列了。

def bouble_sort(sequence):
 seq = sequence[:]
 length = len(seq) - 1
 i = j = 0
 flag = 1
 while i < length:
 j = 0
 while j < length - i:
 if seq[j] > seq[j + 1]:
 seq[j], seq[j + 1] = seq[j + 1], seq[j]
 flag = 0
 j += 1
 if flag:
 break
 i += 1
 return seq

4. 选择排序

选择排序，每次选择当前序列的最小值，将其与当前序列的第一个元素交换位置，每迭代一次，当前序列长度减一。迭代结束，即可得到有序序列。

def find_minimal_index(seq):
 min_elem = seq[0]
 count = 0
 min_elem_index = count
 for elem in seq[1:]:
 count += 1
 if elem < min_elem:
 elem, min_elem = min_elem, elem
 min_elem_index = count
 return min_elem_index
def select_sort(sequence):
 # 选择排序
 seq = sequence[:]
 length = len(seq)
 for i in range(length):
 index = find_minimal_index(seq[i:])
 seq[index + i], seq[i] = seq[i], seq[index + i]
 return seq

5. 去重序列重复元素

首先新建一个集合 set，对于序列中的元素，如果已经在集合中了，我们就不返回这个值。如果不在集合中，就向集合添加这个元素，并返回这个值。key 是函数名，通过修改 key，我们可以改变重复元素的判断依据。比如对于下面这个序列：a = [{'a': 6, 'b': 4}, {'a': 6, 'b': 3}, {'a': 6, 'b': 4},{'a': 8, 'b': 12}]list(dedupe(a, lambda x: x['a']))这里我们把 dedupe 设置为，基于关键字 ‘a’ 对应值去除重复元素，也就是说集合中添加的元素为关键字 ‘a’ 对应值。输出为：[{'a': 6, 'b': 4}, {'a': 8, 'b': 12}]list(dedupe(a, lambda x: (x['a'],x['b'])))这里，集合添加的是关键字’a’和’b’对应值的元组。

输出为： [{'a': 6, 'b': 4}, {'a': 6, 'b': 3}, {'a': 8, 'b': 12}]

# Python高效编程
def dedupe(sequence, key):
 # 依序去除重复元素
 seen = set()
 items = sequence[:]
 for item in items:
 if key:
 seq = key(item)
 if seq not in seen:
 seen.add(seq)
 yield item

6. Vector

 

这一节，我们来实现一个简单的 Vector 类。Vector 类有两个属性，为 x，y 坐标，即对应向量的横纵坐标。首先，实现重载 + 号的方法def __add__，及实现两个向量的加法。具体做法是：将加号两边的 Vector 对象的 x, y值相加，得到新的 x, y值并且返回一个新的向量对象。__sub__方法实现了 Vector 对象的减法，和加法差不多。让向量对象的对应属性相减，并返回新的向量对象。__ads__方法，使得可以对实例进行 ads操作(即取横纵坐标的模)。__mul__方法，使得实例可以通过乘法进行伸缩的操作。__repr__与__str__方法使得打印对象更加美观。

import math
# Python高效编程
class Vector(object):
 def __init__(self, x, y):
 self.x = x
 self.y = y
 def __add__(self, other):
 x = self.x + other.x
 y = self.y + other.y
 return Vector(x, y)
 def __sub__(self, other):
 x = self.x - other.x
 y = self.y - other.y
 return Vector(x, y)
 def __abs__(self):
 return math.sqrt(self.x ** 2 + self.y ** 2)
 def __bool__(self):
 return bool(self.x or self.y)
 def __mul__(self, times):
 return Vector(self.x * times, self.y * times)
 def __repr__(self):
 return 'Vector({}, {})'.format(self.x, self.y)
 __str__ = __repr__
def main():
 v1 = Vector(3, 5)
 v2 = Vector(4, 5)
 v3 = v1 + v2
 v4 = v3 * 2
 v5 = v2 - v1
 print(v3)
 print(v4)
 print(abs(v3))
 print(v5)
if __name__ == '__main__':
 main()

# 输出：
# Vector(7, 10)
# Vector(14, 20)
# 12.206555615733702
# Vector(1, 0)

7. 具名元组

具名元组（namedtuple） 是 python 标准库 collections 中的工厂函数。它接受两个参数，第一个参数表示类的名称，第二个参数是类的字段名。后者可以是可迭代对象，也可以是空格隔开的字符串。然后，我们通过一串参数的形式将参数传递到构造函数中。这样，我们既可以通过字段名访问元素，也可以用索引访问元素。

from collections import namedtuple
ToDo = namedtuple('ToDo', 'date content priority')
t = ToDo(12, 'null', 1)
print(t.date)
print(t[1])
# 输出:
# 12
# null

下面是具名元组的演示程序：我们创建了一个 ToDoList 类，并且支持 + 、索引、切片与显示等操作。并且通过格式化输出，美化打印结果。

from collections import namedtuple
ToDo = namedtuple('ToDo', 'date content priority')
class ToDoList:
 def __init__(self):
 self.item = []
 def add(self, date, content, priority):
 self.item.append(ToDo(date, content, priority))
 def _modify(self, item):
 self.item = item
 @property
 def _getitem(self):
 return self.item
 def __getitem__(self, pos):
 return self.item[pos]
 def __add__(self, other):
 item = self._getitem + other._getitem
 t = ToDoList()
 t._modify(item)
 return t
 def __repr__(self):
 items = self._getitem
 text = '{:<5}{:^10}{:^10}'.format('date', 'content', 'priority')
 fmt = '{:<5}{:^10}{:^10}'
 for item in items:
 text += '
'
 text += fmt.format(item.date, item.content, item.priority)
 return text
 __str__ = __repr__
def main():
 t1 = ToDoList()
 t1.add(12, 'play', 0)
 t1.add(8, 'seek', 6)
 t2 = ToDoList()
 t2.add(4, 'sleep', 2)
 t3 = t1 + t2
 print(t3)
if __name__ == '__main__':
 main()
# 输出
# date content priority 
#12 play 0 
#8 seek 6 
# 4 sleep 2

三、递归

1. 阶乘

迭代停止条件：n < 2

# 阶乘
# n > 0
def factor(n):
 return 1 if n < 2 else n * factor(n-1)

2. 序列和

迭代停止条件：序列为空

# 和
def naive_sum(seq):
 if not seq:
 return 0
 else:
 return seq[0] + naive_sum(seq[1:])

3. 求序列长度

迭代停止条件：序列为空

# 计数
def naive_count(seq):
 if not seq:
 return 0
 else:
 return 1 + naive_count(seq[1:])

4. 求序列最大值

迭代停止条件：序列为空

# 最大值
count = 1
def naive_max(seq):
 global count
 global max_num
 if count:
 max_num = seq[0]
 count = 0
 if not seq:
 count = 1
 return max_num
 else:
 if seq[0] > max_num:
 seq[0], max_num = max_num, seq[0]
 return naive_max(seq[1:])