#include<stdio.h>

int main() {

  int n = 0;
  printf("请输入一个正整数：");
  scanf_s("%d", &n);  //输入整数n
  
  int all = 0;//用来存放最终结果
  int i = 0;
  int j = 0;
  int sum = 1;
  for (i = 1; i < n+1; i++) {  //一共有多少个n阶需要相加
    for (j = 1,sum=1; j < i+1; j++) {//每个n阶的结果
      sum = j * sum;
    }
    all = all + sum;
  }
  printf("1-%d的阶乘之和为：%d", n, all);//输出
  return 0;
}

其实上面写法可以更简略，没必要写两个for循环

#include<stdio.h>

int main() {
  int n = 0;
  printf("请输入一个正整数：");
  scanf_s("%d", &n);//输入整数n
  
  int all = 0;
  int sum = 1;
  int i = 0;
  for (i = 1; i < n+1; i++) {
    sum = sum * i;   //计算并保留每一次的阶乘结果，之后在前者基础上乘即可
    all = all + sum;//每次阶乘结果之和
  }
  printf("1-%d的阶乘之和为：%d", n, all);//输出
  return 0;
}