python numpy 数学函数 numpy函数用法

    最近看了《利用Python进行数据分析》，又复习了一下Numpy里的一些操作，做一些基本函数使用的总结，避免后面忘了又瞎找，提高效率。

一、 数组生成

1.   创建数组          

# 1. 一维数组
import numpy as np
num = [ 1,2,3,4,5]
data = np.array(num) # 使用 numpy.array()/ numpy.asarray() 创建数组，返回数组类型 
#numpy.array()和numpy.asarray()区别：数据源为ndarray时，array仍然会copy出一个副本，占用新的内存，但asarray不会
print data
print type(data)
print data.dtype
 
# 2. 创建二维/多维数组
arr = [
    [1,2,3],
    [2,2.5,3],
    [3,4,5.5]
]
data1 = np.array(arr)
print data1
print data1.shape
print type(data1)
print data1.dtype

 　　　　一维数组结果如下左图， 二维/多维数组为右图：

        左图中数据list为 int，返回结果中的数组的dtype为int32；

        右图中的list 为 3行 ×3列的高纬列表， 且其中含有浮点数，所以创建的多维度数组的dtype为float64； shape查看数组维度（几行几列， 列表内嵌套几个列表为行数len(data1)，每个列表有几个数据为列数len(data[1)）(此时数据指常用的二维数组, 多维度同理向内递推)。

如果：行数 != 列数,  结果如下：

#创建全0， 全1数组和不确定值的数组
np.zeros(10)         #创建 10个数全0的一维度数组
np.zeros((3,5))      # 创建一个3行、5列全为0的数组  ，  函数括号中的元组为指定维度
np.ones()            #和 zeros() 同理 ， 创建全1数组
np.empty((3,2,2))  # 创建不确定值的数组， 元组指定维度，因为empty会返回全0数组，不安全，多数情况下为未初始化的垃圾值（此处源于《利用Python进行数据分析》）
np.random.randn() #  正态分布数组创建
 
 
# arange() 创建整数组
arr3 = np.arange(15)
arr4 = np.arange(15).reshape((3,5)) #创建 3行5列 的整数数组
print arr3
print arr4

 

#创建对角矩阵 np.identity(5) #生成5×5的对角矩阵

2.  ndarray 数据类型：

            A、常用常用：

                int8，uint8(符号和无符号， 还有int/uint16，int/uint32，int/uint65) 整型

                float16、float32、float64、float128（半精度浮点数、单精度、双精度、扩展精度）

                bool 布尔

                object （Python 对象）

                string    （固定字符类型）

            B、类型操作：

# 创建数组时，指定
 data = pd.array(data, dtype=int32)  
 
 # astype() 强制转换
 data.astype(int32) # 强转为int32
 data.astype(int)  # 强转为int， 根据数据类型映射对应的dtype

二、索引和切片

1. 低纬度索引与切片

     array 切片和索引与list的基本相同

# 索引， 结果 下左图 arr4 = np.arange(10).reshape((2,5)) print arr4[0] print arr4[0][4] # 访问数字4

#以切片形式“广播式”得修改其中的值
arr5 = np.arange(10)  # 其中可以看到切片是在原始数据的视图，而不是拷贝，通过切片修改数据会改变原始数据；且拷贝多次会影响性能和占用大量内存
print arr5
arr5[3:5] = 12
print arr5
arr5[3:5].copy()     #对数据做显示的深拷贝

 

2. 高维素组索引与切片

•   二维数组索引与切片（多维度数组切片方式和二维数组一样）

# 切片 下右图 data[a:b, c:d]#其中a:b 行切片， c：d列切片
arr2d = np.arange(1,10,1).reshape((3,3))
print arr2d
print arr2d[:1,1:]  # 切片是“包前不包后”（满嘴顺口溜，你想考研啊！！！） ， ：1 表示 第1行之前的数据（从0开始arr2d[0]， [1,2,3] ）； 1： 表示第一列arr2d[0]之后的数据arr[0][1:] ,为[2,3]
print arr2d[:2,:1]  # 与上述同理

•   高纬度数组索引（以三维数组为例）

# 高纬度数组 维度解释
np.arange(12).reshape((2,2,3)) # arr[0]维度2×3， 有像arr[0]的有2个， 所以维度为 2× （2×3）， arr[0] = [[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5]]
test_arr1 = np.arange(12).reshape((3,2,2)) ## arr[0]维度2×2， 有像arr[0]的有3个， 所以维度为 3× （2×2）
print test_arr1
print test_arr1[0].shape

# 多维数组索引就是层层递推访问
arr_3d_one = np.arange(12).reshape((2,2,3))
print "数组：" + str(arr_3d_one)
print "第一维度："+str(arr_3d_one[0]) + '\n'     #数组第一维度索引
print "第二维度: " + str(arr_3d_one[0,0]) + '\n'  #向下一维度索引
print "第三维度: " + str(arr_3d_one[0,0,1]) + '\n' #向第三维度索引
print "数组第一维度长：%s" %( len(arr_3d_one) )
print "第二维度数组纬度值：%s" % str(arr_3d_one[0].shape)

3. 布尔索引：

•  布尔索引的过程是通过创建一个布尔数组， 根据布尔数组中为True的索引值来 索引源数组

random_values = np.random.randn(3,7) # 3×7 符合正态分布的随机数
print random_values
stars = np.array(['Jordan', 'James', 'Kobe'])
stars == 'James'                     # 生成一个布尔数组（3×1）， 布尔数组长度 和 源数组轴长必须 相等
random_values[stars == "James"]      # random_value[1], 布尔为真的行来索引

•  创建布尔数组时， 可以使用 != 、| （或）、&（与）

stars == 'Jordan'
stars != 'Jordan'
(stars == 'Jordan') | (stars == 'James')

 

3. 花式索引、转置和轴对换

•   花式索引——利用整数数组来索引 (花式索引会复制一个数组)

        A. 花式索引————创建一维整数数组

            在《利用Python进行数据分析》中的例子是这样的

#结果如下左图
arr = np.empty((8,4))  # np.empty, 返回无初始化的数组
for i in range(8):
    arr[i] = i
print arr[[4, 3, 2, 1]]    
print arr[[-3, -5, -1]]
 
#这样很容易产生一种疑问或者误解， 我用整数数组[4, 3, 2, 1]数组值对应目标数组中的值时才会索引，为啥反向索引用的是；但是这样是错的
#用其他例子证明我自己理解错误了, 没有初始化那段，用随机值来证明是创建一个1维的整数索引数组， 可以使用正向、反向索引（-1开始）
arr1 = np.empty((8, 4))
print arr1
print arr1[[1, 3 ,5]]
print arr1[[-1, -3, -5]]

    输出结果如下：

        B.花式索引————多维索引

#多维度数组就是利用 创建行索引与列索引之前的映射精确到具体值
arr = np.arange(16).reshape((4,4))
arr[[1,2,3], [2,2,3]
 
arr1 = np.arange(32).reshape((8,4))
print arr1
print arr1[[1,5,7,2]][:,[0,3,1,2]]  # 我理解的索引获取到一个区域， 其理解是 [1,5,7,2][0]= [4,20,28,8] 为第一列，其他历次顺序排
 
#np.ix_()也可以实现区域索引器
arr1[np.ix_([1,5,7,2], [0,3,1,2])]

        

• 转置和轴变化 

# 转置
arr.T  #转置属性
np.dot(arr, arr.T) # 求矩阵内积
arr.transpose() 
 
#轴变化
arr.swapaxes()

三、常用函数总结

1. 常用函数

np.arange    #整数数组
np.abs          #绝对值
np.exp          # e的 幂次方(指数）
np.sqsrt        # 平方根
np.square     # 平方
#其他的就在文档里可以找到
# 常用统计函数
np.sum          # 求和
np.mean        #平均值
np.std      # 标准差
np.min/ np.max # 最大/最小值
np.var      # 方差

2. Numpy中where使用 #  np.where 就是 x  if  y else z 的矢量表示

arr3 = np.arange(10)

np.where(arr3<5, arr3, 10 * arr3)     #  arr3元素 < 5, 元素不变， 否则乘以10

其他功能

np.sort                                  # 数组排序，和Python sort函数一样是快排 ， 返回已经排序的副本
 
# 集合操作
np.unique                                # 数组中唯一值，并返回排序结果  就是 类似list转为集合并排序
np.in1d                                  #  一个数组在另一个数组中是否存在， 返回布尔类型的数组
np.intersect1d(x, y)                     # x, y 的交集
np.union1d(x,y)                          # x, y 的并集
np.setdiff1d(x, y)                       # 集合的差， 在x中不在y中
np.setxor1d(x, y)                        #  集合对称差，在1个数组但不同时在2个数组中
 
# numpy文件读写， save和load函数
np.save(file_name, data)                 #文件尾部无 .npy 格式会自动加上 .npy
np.load('file_name.npy')                 # 加载数组为数组类型
np.savez                                 # 保存为一个 .npz的压缩文件
 
# 矩阵运算
np.dot(x, y)   / x.dot(y)          　　   # 矩阵乘法
np.trace                                 # 对角元素和
np.det                                   # 矩阵的行列式
np.eig                                   # 方阵的 本征值和本征向量
np.inv                                   # 方阵的逆
np.pinv                                  #  矩阵的 Moore-Penrose伪逆
np.qr                                    # QR分解
np.svd                                   # 奇异值分解
np.solve                                 # 解线性方程组 Ax = B， A为方阵
np.lstsq                                 # Ax = b 最小二乘解
 
#随机数  , np.random模块
np.randint                               # 给定上下范围的随机整数
np.randn                                 # 正态分布， 均值= 0， 标准差=1的样本值
np.normal                                # 正太分布样本值
np.beta                                  # beta分布样本值
 
# 还有很多其他随机数相关、分布相关函数，具体参考numpy手册，或者help函数查看用法

整理完了numpy ，下面再来复习总结下重头戏 Pandas