作者 | gongyouliu
谈到推荐算法，协同过滤算法大名鼎鼎。相信很多人即使不熟悉推荐算法，也多少听过协同过滤这个词。今天我给大家讲解一个最简单的协同过滤算法实现思路，这个算法简单到只用加减乘运算就可以搞定，小学生都能理解。
在讲解之前我先来简单说明一下什么是协同过滤。所谓协同过滤，就是利用所有用户在某个APP（比如淘宝）上的操作行为，构建一个算法模型（即某种计算规则），为每个用户推荐他可能会感兴趣的物品。最终推荐的目的是提升用户体验，为平台方（如淘宝）创造商业价值。
我要讲解的最简单的协同过滤算法的流程如下图所示（这里以购买水果为例），主要包含3个步骤：第一步是构建每个用户的行为记录；第二步是根据协同操作行为获得物品的相关度；第三步是为某个用户计算推荐结果。这个协同过滤的实现思路是非常简单的，相信大家看看图就能大致理解。在我最早做推荐系统时就是采用的这个方法，很容易编程实现。下面我们分别按照上面的3步进行详细介绍。
图1：最简单的协同过滤算法的实现步骤
第一步：构建每个用户的行为记录
这一步是最简单的。每个用户的操作行为我们是可以通过埋点记录下来的，然后通过日志收集放到数据中心。我们只需要关注用户id、物品id、操作时间、操作行为（如点击、购买、播放时长等）这4个字段就可以了。
用户的行为是可以打分的，得分代表了用户对物品的喜好度。打分可以是基于人工规则的（也就是拍脑袋），也可以基于算法公式。比如购买可以打10分，加购物车打8分，收藏打6分，浏览打4分等。如果是物品是视频，那么可以根据播放完成度来打分，比如100分钟的视频，播放完了80分钟，那么就可以打8分（这里都是10分制）。
用户的行为可能是随时间变化的，我们可以给用户的每一次行为进行时间加权。也可以选择有限次的行为，比如只选择用户最近一段时间的行为（比如最近的一个月）或者选择用户最近若干次行为（比如最近的10次）。
根据上面的描述，一个用户 U 的行为记录可以记为：
这里
是用户有过操作行为的物品，
是对应的操作时间（按照先近后远来排列），
分别是用户 U 对物品
的评分。
通过上面的过程我们就获得了某个用户的行为记录了，其他用户的行为记录都可以按照类似的方式获得。
第二步：根据协同操作行为获得物品的相关度
有了用户在过去一段时间（比如过去一年）的所有行为记录，那么就很容易算出任何两个物品之间的关联度了。具体做法如下：
先将所有的物品组合成物品对（假设一共有某个物品，那么这样的对有
对，减去
是因为物品自己和自己不能组成一对），比如
，然后统计所有对
这两个物品有操作行为的用户。假设这样的用户有
个：
。用户
对物品
的评分分别为
（这个可以根据第一步获得）。那么
对的最终得分
可以用公式
计算得到。根据这个流程，我们可以获得所有的
对物品组合的得分（注意，其实我们的计算量可以减半，因为
=
），最终的结果可以记录为下表所示的形式。
物品组合（一共m个物品） | 一段时间之内用户对物品的评分之和 |
|
|
|
|
|
|
...... | ...... |
|
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...... | ...... |
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表1：两个物品组合及其评分
获得了所有物品对的评分，就可以非常容易地对某个物品
，计算出与它关联的得分最高的
个物品了，这些物品称为与之最相关的物品（之所以每个物品只选择
个最相似的，是基于链两个考虑：一是其他的相似度很小了，相比这
个最相似的可以忽略了；二是只取
个可以减少计算和存储空间，因为一般来说物品的总数是很大的）。也就是从
中降序排列，选择
个得分最高的得分对应的物品就是与物品
最相关的物品。最终获得的结果可以用下表所示（下表中的
是两个物品根据表1获得的相似度）。
物品 | 与该物品最相关的 |
|
|
|
|
|
|
...... | ...... |
|
|
...... | ...... |
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表2：某个物品最相似的个物品列表
第三步：为某个用户计算推荐结果
有了一、二两步的准备，第三步就是为某个用户
做推荐了。假设某个用户的操作行为记录为
。那么这个用户对某个物品
的评分
可以按照如下公式计算：
上面公式中的
的具体计算方法为：如果
不在
最相似的
个物品集中（参见表2，可以获得每个
对应的最相似的
个物品集），那么
= 0，否则假设
，那么
=
。当我们计算出了用户
对所有没有操作行为的物品集合（对于有操作行为的物品，根据用户的操作历史
，用户是有评分的）的评分，我们根据评分降序排列取TopN就可以获得给用的最终推荐结果。
这样，根据上面的一、二、三步，我们就可以为任何用户计算个性化推荐了。大家可以看到，上面的算法中完全只用了加减乘法，只要小学数学水平就可以理解（当然，为了通用性，我们采用了比较多的抽象符号来表示，对于没有太强抽象思维的读者，理解起来可能会觉得有点难度）。这个算法为某个用户计算推荐时，是用到了所有用户的行为的 （这在表2计算物品最相似的个物品时用到了），所以根据协同过滤算法的定义，这是一个协同过滤算法。
