随机梯度算法python 随机梯度类算法

假设我们提供了这样的数据样本（样本值取自于y=3*x₁+4*x₂）：
x₁ x₂ y
1 4 19
2 5 26
5 1 19
4 2 29
x₁和x₂是特征，y是预测目标，我们需要以一条直线来拟合上面的数据，待拟合的函数如下（也就是建立的模型）：

h（θ）=θ₁x₁+θ₂x₂

我们的目的就是要求出θ₁和θ₂的值，让h(θ)尽量逼近目标值y。

梯度下降法原理:

我们首先确定损失函数：

　　其中，J(θ)是损失函数，m代表每次取多少样本进行训练，如果采用SGD进行训练，那每次随机取一组样本，m=1；如果是批处理，则m等于每次抽取作为训练样本的数量。θ是参数，对应θ1和θ2。求出了θ1和θ2，h(x)的表达式就出来了：

我们的目标是让损失函数J(θ)的值最小，根据梯度下降法，首先要用J(θ)对θ求偏导：

由于是要最小化损失函数，所以参数θ按其负梯度方向来更新：

示例：

BGD(Batch gradient descent)批量梯度下降法：每次迭代使用所有的样本。每次迭代都需要把所有样本都送入，这样的好处是每次迭代都顾及了全部的样本，做的是全局最优化。