大学计算机基础-数据结构
* 大学计算机基础 * 二叉树的性质 性质5 具有n个结点的完全二叉树，如果从根结点开始，按层序编号，则对任一编号为i(i=1,2,?,n)的结点，有 若i=1，则该结点为根结点；若i>1，则该结点的父结点的编号为INT(i/2)。 若2i?n，则编号为i的结点有左子结点，左子结点的编号为2i，否则该结点是叶子结点。 若2i+1?n，则编号为i的结点有右子结点，右子结点的编号为2i+1，否则该结点没有右子结点。 * 大学计算机基础 * 3. 二叉树的存储结构 二叉树通常有两种存储方式：顺序存储结构和链式存储结构，由于顺序存储结构局限性较大，而且空间浪费严重，所以一般采用的是链式存储结构，也称二叉链表。 与线性表类似，二叉链表中的每个存储结点也是由数据域和指针域组成。 L(i) V(i) R(i) 存储序号 左指针域 数据域 右指针域 i * 大学计算机基础 * A F E D C B ∧ D A B ∧ C ∧ ∧ E ∧ ∧ F ∧ t (a) 二叉树 (b) 二叉链表的逻辑状态 * 大学计算机基础 * 4. 二叉树的遍历 二叉树的遍历是指沿某条路径不重复地访问二叉树中的所有结点。这里的访问是指对结点进行某种处理，如读、写、改等。 二叉树遍历过程中涉及访问根结点、遍历左子树和遍历右子树3种操作。根据对结点访问先后的不同，可以将二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后序遍历3种类型。 * 大学计算机基础 * 前序遍历(DLR) 前序遍历是一个递归过程，若二叉树为空，则结束返回，对于非空的二叉树，其遍历规则如下： 访问根结点； 前序遍历左子树； 前序遍历右子树。 右图二叉树的前序遍历结果 为：ABMWFIR A W I M F B R * 大学计算机基础 * 中序遍历(LDR) 中序遍历也是一个递归过程，若二叉树为空，则结束返回，对于非空的二叉树，其遍历规则如下： 中序遍历左子树； 访问根结点； 中序遍历右子树。 右图二叉树的中序遍历结果 为：MBWAIRF A W I M F B R * 大学计算机基础 * 后序遍历(LRD) 后序遍历也是一个递归过程，若二叉树为空，则结束返回，对于非空的二叉树，其遍历规则如下： 后序遍历左子树； 后序遍历右子树； 访问根结点。 右图二叉树的中序遍历结果 为：MWBRIFA A W I M F B R * 大学计算机基础 * 查找就是指在某种数据结构中找到某个指定元素的过程。若从数据结构中找到了指定的元素，则称查找成功，否则称为查找失败。 通常，数据结构不同，采用的查找方法也不一样。由于查找的主要操作是元素的比较，所以通常把查找过程中元素的比较次数作为衡量一个查找算法效率高低的标准。 顺序查找 二分查找 §5.6 查找 * 大学计算机基础 * 1. 顺序查找 顺序查找是线性表的最简单的查找方法。 顺序查找的基本方法是：从线性表的一端开始依次扫描每个元素，与指定元素进行比较，如果相等，则查找成功，给出元素在表中的位置，如果全部元素扫描完后，仍然没有找到与指定元素相等的，则查找失败。 优点：算法简单。缺点：查找效率比较低。 顺序查找长度为n的线性表，平均情况下要做(n+1)/2次比较 ，最坏情况下要做n次比较。 有些情况只能采用顺序查找：线性表无序、线性链表。 * 大学计算机基础 * 1. 二分查找 二分查找又称折半查找，是一种比顺序表效率高的线性查找方法。要求线性表必须是有序的。 二分查找的基本方法是：首先将线性表的中间元素与指定元素进行比较，如果相等，则查找成功，如果不相等，需要进一步判断被查元素与中间元素的大小，如果被查元素大于中间元素，则要在元素值较大的子表中继续使用二分法继续查找，如果被查元素小于中间元素，则要在元素值较小的子表中继续使用二分法继续查找，直到查找成功或查找失败。 优点：算法简单。缺点：查找效率比较低。 用二分方法查找长度为n的有序线性表，最坏情况下比较次数为?log2n?+1次。 * 大学计算机基础 * 例 L2=( 3,12,24,37,45,53,61,78,90,100 )，查找 Key=24的记录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 12 24 37 45 53 61 78 90 100 low mid high 1 2 3 4 5
