用非递归法对整数因式分解python

首先说明一下快速排序是对冒泡排序的改进。为什么这么说呢？想一下冒泡排序，它把序列分成了两部分，前半部分无序，后半部分升序排列，并且后半部分的数都大于前半部的数。
由此可得到快速排序和冒泡排序的一些共同点：
    都要经历n趟排序
    每趟排序要经历O(n)次比较
    都是后半部分元素比前半部大
而不同之处就在于冒泡排序的交换操作发生相邻的元素之间，即一趟排序可以要经过多次交换操作；快速排序的交换操作发生在间隔比较远的两个元素之间，一趟排序要经过交换操作次数会少一些。
一般的快速排序采用的是递归的方式进行实现的，而且一般只要是递归的问题，都可以转化为非递归的实现，而实现的时候一般采用的是堆栈数据结构。
快排的主要思想就是在一个区间中选中一个中枢元素pivot，然后在该区间内为该中枢元素pivot找到正确的位置Mid，Mid左面的是比pivot小的元素，Mid右面的是比pivot大的元素。然后再对分别对左面和右面的元素进行同样的操作。这其实是一个典型的分治法的思想。
其实每次进行操作的时候，都可以找到一个区间的边界，然后对该区间进行递归调用，现在我们不是进行递归调用，而是将区间的边界存入到栈中，然后再不断的从栈中取出区间进行操作即可。直到，堆栈为空了，说明我们已经排序完毕。
下面是递归和非递归的程序。其中partition方法完成了对pivot元素的位置的查找。而由这个函数返回的pivot的位置，我们就知道其他要操作的区间位置。
注意这儿的partition写法不错，可以作为以后快排的标准写法。

 

class T> 
   
  
   int partition(T a[], 
   int low, 
   int high){ 
   
     T pivot=a[low]; 
   
      
   int i=low,j=high+ 
   1; 
   
      
   while( 
   true){ 
   
          
   do 
   
             i++; 
   
          
   while(a[i]<pivot); 
   
          
   do 
   
             j--; 
   
          
   while(a[j]>pivot); 
   
          
   if(i>=j) 
   
              
   break; 
   
         swap(a[i],a[j]); 
   
     }    
   
     swap(a[low],a[j]); 
   
      
   return j; 
   
 }        
   
 template < 
   class T> 
   
  
   void qsort2(T a[], 
   int low, 
   int high){ 
   
      
   if(low<high){ 
   
          
   int mid=partition(a,low,high); 
   
         qsort2(a,low,mid- 
   1); 
   
         qsort2(a,mid+ 
   1,high); 
   
     } 
   
 } 
   
 template < 
   class T> 
   
  
   void quick_sort3(T a[], 
   int n){ 
   
     stack< 
   int> st; 
   
      
   int low= 
   0,high=n- 
   1; 
   
      
   int mid; 
   
     st.push(low); 
   
     st.push(high); 
   
      
   while(st.size()> 
   1){ 
   
         high=st.top();st.pop();                       
   
         low=st.top();st.pop(); 
   
         mid=partition(a,low,high); 
   
          
   if(low<mid- 
   1){ 
   
             st.push(low); 
   
             st.push(mid- 
   1); 
   
         } 
   
          
   if(mid+ 
   1<high){ 
   
             st.push(mid+ 
   1); 
   
             st.push(high); 
   
         } 
   
     } 
   
 }