引言
在研究路径选择和流量分配等交通问题时，常常会用到最短路算法。用最短路算法解决交通问题存在两个难点：
一、算法的选择和程序的编写。最短路算法有很多种改进算法和启发式算法，这些算法的效率不同，适用的网络也不相同。
二、构建一个算例网络很简单，但由于实际路网具有高度复杂性，因此将真实的拓扑路网导入最短路算法变得困难。
本期介绍floyd算法，并分享一些思路和实战案例。
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。是解决任意两点间的最短路径（称为多源最短路径问题）的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。
算法思想：
从任意节点i到任意节点j的最短路径只2种可能：
（1）直接从节点i到节点j；
（2）从节点i经过若干个节点k到节点j。
所以，我们假设arcs(i,j)为节点i到节点j的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查arcs(i,k) + arcs(k,j) < arcs(i,j)是否成立。如果成立，则从节点i到节点k再到节点j的路径比节点i直接到节点j的路径短。设置arcs(i,j) = arcs(i,k) + arcs(k,j)，当遍历完所有节点k时，arcs(i,j)中记录的便是节点i到节点j的最短路径的距离。
实例分析：
构建一个名为dijkstra()的函数，其功能是用floyd算法计算最短路。函数的参数分别设置为路网连通图（graph）、起点（start）和终点（end）。由于floyd算法解决的是所有点只间的最短路径。因此，最后六行代码特地用于计算任意给定OD间的最短路径。
def
在简单的算例网络上测试一下我们的代码！
我们构造一个包含6个节点和9条边的算例网络。输入起点和终点（用空格隔开），用dijkstra算法计算最短路，并输出最短路径和最短距离的代码如下：
在简单的算例网络上测试一下我们的代码！
我们构造一个包含6个节点和9条边的算例网络。输入起点和终点（用空格隔开），用dijkstra算法计算最短路，并输出最短路径和最短距离的代码如下：
# 定义路网连通图
_ = float('inf') # 定义不可达距离
graph=[[_, 2, _, 4, 7, _],
[_, _, 2, _, 5, _],
[_, _, _, _, _, 3],
[_, _, _, _, 4, _],
[_, _, 3, _, _, 1],
[_, _, _, _, _, _],
]
# 输入起点和终点
r, s = input("输入起点和终点：").split()
dis, road = dijkstra(graph, int(r), int(s))
# 输出最短路结果
print("最短路径：", road)
print("最短距离：", dis)
程序的运行结果如下：
>>>
输入起点和终点：0 5
最短路径： [0, 1, 2, 5]
最短距离： 7
>>>
输入起点和终点：1 5
最短路径： [1, 2, 5]
最短距离： 5
>>>
输入起点和终点：3 5
最短路径： [3, 4, 5]
最短距离： 5
Floyd算法适用于计算多源最短路径 (All Pairs Shortest Paths，APSP)，是一种动态规划算法，在稠密图中的效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图的效率要高于Dijkstra算法。但由于该算法的时间复杂度比较高，因此不适合计算大量数据。
下期为大家介绍如何在北京市地铁线路图上运行最短路算法！
