第一题:数组元素积的符号
题目不难,遍历一遍,每个数过一下signFunc(x),相乘即可,碰到0可以直接就返回了。
第二题:找出游戏的获胜者
约瑟夫问题,学习循环链表时候一定会碰到的一个题目。
可以直接用LinkedList模拟,删除的时候需要判断是否是头结点。
直接模拟效率会低一些,如果碰到数据量大的情况就超时了,介绍一个数学方法:参考博客。
对于示例1,把这个过程用表格表示出来。为了表述方便,报数从0开始。那么在报数的时候,报数为k-1的人将出局。
第几轮 | 根据第i+1轮胜利者的值求第i轮胜利者的值 | |||||
第一轮 | (0+2)%5=2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第二轮 | (2+2)%4=0 | 3 | x | 0 | 1 | 2 |
第三轮 | (0+2)%3=2 | 1 | x | 2 | x | 0 |
第四轮 | (0+2)%2=0 | x | x | 0 | x | 1 |
第五轮 | 胜利者报数是0 | x | x | 0 | x | x |
第五轮的时候,只有一个人了,他就是胜利者,他的报数是0。那么,这个胜利者,在第四轮的报数是什么呢?第四轮是:(0+2)%2=0。同理,第三轮是:(0+2)%3=2,第二轮是:(2+2)%4=0,第一轮是:(0+2)%5=2。因为我们把报数改成从0开始,为了恢复题意,最后将结果加1即可。
设f(n,k)表示n个人,每次淘汰报数为k的人,最后的胜利者,f(n-1,k)表示n-1个人,每次淘汰报数为k的人,最后的胜利者。
于是有:。
第三题:最少侧跳次数
我们给跑道定义,从上至下分别为跑道0,跑道1,跑道2。青蛙一开始在跑道2上。在它向右前进的过程中,可能会碰到障碍物,也可能不会碰到。不碰到障碍物的时候,侧跳就是0,主要考虑在当前跑道碰到障碍物后,向另外跑道跳跃的策略问题。
假设,在跑道1的index位置有障碍物,此时必须侧跳一次。分析跑道0和跑道2,从index-1位置,青蛙就要侧跳了。
假设跑道0上, index-1位置到终点一共有a个障碍物,跑道2上,index-1位置到终点也有a个障碍物,这时候,选择哪条跑道最优呢?
选择侧跳后能跑最远的一条路,可以发现策略和其余跑道的障碍物多少无关,和侧跳后能跑的距离有关,这样可以使得最终侧跳次数最少。
分析到这里,侧跳的策略就出来了。
这里巧妙的运用了BitSet数据结构,非常节省内存,使用nextSetBit()方法求下一个障碍物位置的效率也非常高效。
第四题:求出 MK 平均值
看了题解后,发现暴力竟然也能过,好吧,LeetCode对Java的优化太强了。用数组比用集合速度快,集合可能会被卡超时。在存放数据的时候,我们只需要关注最后m个即可,所以向数组中存放元素的时候,用了一个取模操作,被淘汰的元素直接覆盖掉。
每次添加元素的复杂度是,元素个数大于等于m个的时候,每次计算MK平均值的复杂度都是的复杂度。
最后注意求和时,用long,否则会爆int。
毕竟题目是要设计一个数据结构,暴力解题肯定是不讲武德,站在出题人的角度,来看看正确的解法。出题人想让我们根据操作的性质,设计出一个合理的数据结构,尽可能使得操作高效。
分析上面的暴力解法为什么耗时,因为每次求MK平均值的时候,都需要排序,求和,要想解决这个问题,就要使用自带排序的数据结构,这里使用TreeMap,key记录值,value记录频次。
TreeMap的插入和删除的时间复杂度都是,在操作插入和删除的时候,维护一个,在求平均值的时候,可以用时间返回结果。
这里用3个TreeMap,第一个TreeMap存储最小的k个数字,第二个TreeMap存储m-2k个数字,第三个TreeMap存储最大的k个数字。在不断插入元素的过程中,3个TreeMap里总元素个数需要维持不变,也就是m个,而且第一个和第三个TreeMap里元素个数也要维持k个不变,这就需要第二个TreeMap里的元素,不断的与第一个或第三个里的元素进行移动,来维持题目要求。
要想卡掉暴力解法,可以给定一个最大值M,尽可能多的求解MK平均值操作,就可以卡掉暴力解法。