导言：
在几何学中，四边形是一种常见的多边形，由四条边组成。我们经常需要计算四边形的中心点以及两条线段的交点，这些计算对于绘图、图形处理和物体定位等领域非常重要。本文将详细介绍计算四边形中心点和两条线段交点的算法原理和实现方法。
- 求解四边形中心点 四边形中心点通常定义为四个顶点的中点的平均值。假设四边形的四个顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)和D(x4, y4)。求解四边形中心点的步骤如下：
a) 计算各边的中点坐标 通过计算相邻顶点的坐标平均值，可以得到每条边的中点坐标。具体计算如下： M1 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) M2 = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2) M3 = ((x3 + x4) / 2, (y3 + y4) / 2) M4 = ((x4 + x1) / 2, (y4 + y1) / 2)
b) 计算四边形中心点坐标 通过计算边的中点的平均值，可以得到四边形的中心点坐标。具体计算如下： Center = ((M1.x + M2.x + M3.x + M4.x) / 4, (M1.y + M2.y + M3.y + M4.y) / 4)
- 求解两条线段交点 求解两条线段的交点是一个常见的几何问题。假设有两条线段AB和CD，我们需要求解它们的交点坐标。
a) 计算直线的方程 首先，计算线段AB和CD所在直线的方程。可以使用一般式方程或斜截式方程表示直线，根据实际情况选择合适的方程。
b) 求解交点坐标 将两条直线的方程联立，求解它们的交点坐标。具体求解方法取决于所选择的直线方程。
需求
已知四边形的四个点位，求四边形的中心点，即求四边形两条对角线的交点即为中心点。
算法实现
先来复习下三角形面积公式: 已知三角形三点a(x,y) b(x,y) c(x,y), 三角形面积为:
double triArea=( (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (a.y - c.y) * (b.x - c.x) ) /2 ; 因为 两向量叉乘==两向量构成的平行四边形(以两向量为邻边)的面积 , 所以上面的公式也不难理解.
而且由于向量是有方向的, 所以面积也是有方向的, 通常我们以逆时针为正, 顺时针为负数.
如果"线段ab和点c构成的三角形面积"与"线段ab和点d构成的三角形面积" 构成的三角形面积的正负符号相异,
那么点c和点d位于线段ab两侧.
图中虚线所示的三角形, 缠绕方向(三边的定义顺序)不同, 所以面积的正负符号不同.
下面还是先看代码:
由于我们只要判断符号即可, 所以前面的三角形面积公式我们就不需要后面的 除以2 了.
java计算两条线段的交点完整代码
import lombok.AllArgsConstructor;
import lombok.Data;
import java.math.BigDecimal;
public class Test {
@Data
@AllArgsConstructor
static class Point{
private BigDecimal x;
private BigDecimal y;
}
public static void main(String[] args) {
Point p1=getPoint(3630940.601591212,39438876);
Point p2=getPoint(3630272.41274585,39441716);
Point p3=getPoint(3630016.340373975,39441636);
Point p4=getPoint(3630652.5201728526,39438848);
Point point=segmentsInstr(p1,p3,p4,p2);
if(point==null){
System.out.print("未相交");
}else{
System.out.print("相交于："+point.toString());
}
}
public static Point getPoint(double a,double b){
BigDecimal aa=BigDecimal.valueOf(a);
BigDecimal bb=BigDecimal.valueOf(b);
return new Point(aa,bb);
}
private static Point segmentsInstr(Point a, Point b, Point c, Point d){
// 三角形abc 面积的2倍
BigDecimal acxPoor=a.getX().subtract(c.getX());
BigDecimal bcyPoor=b.getY().subtract(c.getY());
BigDecimal acyPoor=a.getY().subtract(c.getY());
BigDecimal bcxPoor=a.getX().subtract(c.getX());
BigDecimal adxPoor=a.getX().subtract(d.getX());
BigDecimal bdyPoor=b.getY().subtract(d.getY());
BigDecimal adyPoor=a.getY().subtract(d.getY());
BigDecimal bdxPoor=b.getX().subtract(d.getX());
BigDecimal acx_bcy=acxPoor.multiply(bcyPoor);
BigDecimal acy_bcx=acyPoor.multiply(bcxPoor);
BigDecimal adx_bdy=adxPoor.multiply(bdyPoor);
BigDecimal ady_bdx=adyPoor.multiply(bdxPoor);
BigDecimal area_abc=acx_bcy.subtract(acy_bcx);
// 三角形abd 面积的2倍
BigDecimal area_abd=adx_bdy.subtract(ady_bdx);
// 面积符号相同则两点在线段同侧,不相交 (对点在线段上的情况,本例当作不相交处理);
BigDecimal area_abc_abd=area_abc.multiply(area_abd);
if ( area_abc_abd.compareTo(BigDecimal.valueOf(0))==1 ) {
System.out.println(666);
return null;
}
BigDecimal caxPoor=c.getX().subtract(a.getX());
BigDecimal dayPoor=d.getY().subtract(a.getY());
BigDecimal cayPoor=c.getY().subtract(a.getY());
BigDecimal daxPoor=d.getX().subtract(a.getX());
BigDecimal cax_day=caxPoor.multiply(dayPoor);
BigDecimal cay_dax=cayPoor.multiply(daxPoor);
// 三角形cda 面积的2倍
BigDecimal area_cda=cax_day.subtract(cay_dax);
// 三角形cdb 面积的2倍
// 注意: 这里有一个小优化.不需要再用公式计算面积,而是通过已知的三个面积加减得出.
BigDecimal area_cda_abd=area_cda.add(area_abc);
BigDecimal area_cdb=area_cda_abd.subtract(area_abd);
BigDecimal area_cda_cdb=area_cda.multiply(area_cdb);
if (area_cda_cdb.compareTo(BigDecimal.valueOf(0))==1 ) {
return null;
}
BigDecimal area_abd_abc=area_abd.subtract(area_abc);
//计算交点坐标
BigDecimal t = area_cda.divide(area_abd_abc,3,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
BigDecimal bax=b.getX().subtract(a.getX());
BigDecimal dx=t.multiply(bax);
BigDecimal bay=b.getY().subtract(a.getY());
BigDecimal dy=t.multiply(bay);
BigDecimal x=a.getX().add(dx);
BigDecimal y=a.getY().add(dy);
return new Point(x,y);
}
}控制台输出结果
总结
通过本文，我们详细介绍了计算四边形中心点和两条线段交点的算法原理和实现方法。求解四边形中心点可以通过计算四个顶点的中点平均值来得到。求解两条线段交点则需要利用直线方程并联立求解。我们还给出了一个简单的 Java 算法示例，展示了如何实现这些计算过程。掌握计算四边形中心点和两条线段交点的算法，对于几何学、物体定位和图形处理等领域都具有重要意义。希望本文能够对读者在实际问题中应用这些算法提供指导和帮助。
