3 模型表示
为了构建神经网络模型，我们需要首先思考大脑中的神经网络是怎样的？每一个神经元
都可以被认为是一个处理单元 / 神经核（ processing unit/ Nucleus ），它含有许多输入 / 树突
（ input/Dendrite ），并且有一个输出 / 轴突（ output/Axon ）。神经网络是大量神经元相互链
接并通过电脉冲来交流的一个网络
下面是一组神经元的示意图，神经元利用微弱的电流进行沟通。这些弱电流也称作动作
电位，其实就是一些微弱的电流。所以如果神经元想要传递一个消息，它就会就通过它的轴
突，发送一段微弱电流给其他神经元，这就是轴突。
这里是一条连接到输入神经，或者连接另一个神经元树突的神经，接下来这个神经元接
收这条消息，做一些计算，它有可能会反过来将在轴突上的自己的消息传给其他神经元。这
就是所有人类思考的模型：我们的神经元把自己的收到的消息进行计算，并向其他神经元传
递消息。这也是我们的感觉和肌肉运转的原理。如果你想活动一块肌肉，就会触发一个神经
元给你的肌肉发送脉冲，并引起你的肌肉收缩。如果一些感官：比如说眼睛想要给大脑传递
一个消息，那么它就像这样发送电脉冲给大脑的
神经网络模型建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个个学习模型。这些神经元
（也叫激活单元， activation unit ）采纳一些特征作为输出，并且根据本身的模型提供一个输
出。下图是一个以逻辑回归模型作为自身学习模型的神经元示例，在神经网络中，参数又可
被成为权重（ weight ）。
我们设计出了类似于神经元的神经网络，效果如下：
其中 x 1 ,x 2 ,x 3 是输入单元（ input units ），我们将原始数据输入给它们。
a 1 ,a 2 ,a 3 是中间单元，它们负责将数据进行处理，然后呈递到下一层。
最后是输出单元，它负责计算 h(x) 。
神经网络模型是许多逻辑单元按照不同层级组织起来的网络，每一层的输出变量都是下
一层的输入变量。下图为一个 3 层的神经网络，第一层成为输入层（ Input Layer ），最后一
层称为输出层（ OutputLayer ），中间一层成为隐藏层（ HiddenLayers ）。我们为每一层都增
加一个偏差单位（bias unit）：
下面引入一些标记法来帮助描述模型：
代表第 j 层的第 i 个激活单元。 θ (j) 代表从第 j 层映射到第 j+1 层时的权重的
矩阵，例如 代表从第一层映射到第二层的权重的矩阵。其尺寸为：以第 j+1 层的激活单
元数量为行数，以第 j 层的激活单元数加一为列数的矩阵。例如：上图所示的神经网络中
的尺寸为 3*4 。对于上图所示的模型，激活单元和输出分别表达为：
上面进行的讨论中只是将特征矩阵中的一行（一个训练实例）喂给了神经网络，我们需
要将整个训练集都喂给我们的神经网络算法来学习模型。
我们可以知道：每一个 a 都是由上一层所有的 x 和每一个 x 所对应的决定的。
（我们把这样从左到右的算法称为前向传播算法 ( FORWARD PROPAGATION )） 把 x, ，a 分别用矩阵表示：
