1. 为什么使用三重差分法？
双重差分法的重要假设是对照组和实验组的时间趋势一样，而当控制组和实验组的时间趋势不同，则无法得到一致的实验估计量，需要进一步改进双重差分估计量。
三重差分法的原理
假设美国 B 州针对 65 岁或以上的老年人 (实验组，Treat = 1) 引入一项新的医疗保健政策，其他年龄群体不适用。考察此政策对健康状况的影响，选用 B 州 65 岁以下群体 (old = 0) 作为对照组。由于人的健康状况随时间的变化并不是线性的，而不同年年龄组的个体的健康状况变化的时间趋势也存在差异，这会导致传统 DID 方法的前提条件——共同趋势假设 (Common Trend) 无法得到满足。简言之，实验组和对照组人群的健康状况随时间的变化趋势不一致。这种时间趋势差异的影响可以通过计算相邻的 A 州 65 岁及以上老年人和年轻群体相对健康情况变化差异来捕捉 (相当于再用一次 DID)。
2. 案例
*-Notes:
* (1) tt 为试点前后和处理效应的交乘项，
* (2) zcsy-lnzlb 为控制变量，
* (3) SO2 ==1 表明样本均为排放 SO2 的上市企业
tt=Treat*Post
reg lntfp tt zcsy lf age owner sczy lnaj lnlabor lnzlb ///
i.year i.area i.ind ///
if so2==1,cluster(area)
. xtreg lntfp tt zcsy lf age owner sczy lnaj lnlabor lnzlb ///
i.year i.company ///
if so2==1, cluster(area) 然而，双重差分估计策略存在潜在的问题，因为除了
排放权交易试点之外，还可能存在其他政策对试点地区和非试点地区产生不一致影响，从而使估计结果进行偏差。需要用三重差分来克服这一问题，即需要找到另外一对不受
排放行业不受
排污权交易政策影响，此时第二对处理组和对照组的差异只来源于其他政策的影响，将第一对处理组和对照组的差异(包含
排污权交易政策和其他政策的差异)减去第二对处理组和对照组的其他政策的差异，得到
排污权交易政策的净效应。基于以上分析，构建三重差分模型 (DDD) ：
*-Notes:
* ttt 为 time*treat*group 交乘项
* tt 为 time*treat 交乘项
* treats 为 treat*group 交乘项
* times 为 time*group 交乘项
* so2 代表 group 变量
. use "https://gitee.com/arlionn/data/raw/master/data01/tfp_DDD.dta", clear
. reg lntfp ttt tt treats times so2 zcsy lf owner age sczy lnaj lnlabor ///
lnzlb i.year i.area i.ind, cluster(area)
. xtreg lntfp ttt tt treats times so2 zcsy lf owner age sczy lnaj ///
lnlabor lnzlb i.year i.company, cluster(area)
三项交乘项代码
xi:reg ln_Cash_ratio1 Treat##distance_ew_high##Post $control i.year i.industry2 ///
if flag==1 ,robust
xi:reg ln_Cash_ratio1 Ln_geodistance_ew c.Treat##c.Post c.Treat#c.Ln_geodistance_ew c.Post#c.Ln_geodistance_ew c.Post#c.Ln_geodistance_ew#c.Treat $control i.year ///
i.industry2 if flag==1 ,robust
outreg2 using Table6,word drop(_I*) dec(3) tdec(3) bdec(3) alpha(0.01,0.05,0.1) symbol(***,**,*) stats(coef tstat) e(r2_a)
xi:reg ln_Cash_ratio1 c.Treat##c.Ln_geodistance_ew##c.Post $control i.year ///
i.industry2 if flag==1 ,robust无论使用 OLS 估计还是个体固定效应模型估计，回归系数均大于双重差分情况，表明三重差分估计 排污权交易试点政策对企业全要素生产率的平均促进效应要高于双重差分估计结果，说明双重差分估计可能低估了政策对企业生产效率的提高。
