算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
今天和大家聊的问题叫做 整数拆分，我们先来看题面：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where k >= 2, and maximize the product of those integers.
Return the maximum product you can get.
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
解题
动态规格
dp[i]：整数 i 拆分后的最大值状态：每一个整数选择：拆分成哪两个整数，注意：这里只需考虑所拆分成两个整数即可，因为在计算的时候采用的是所选整数对应的拆分结果状态转移方程：
在状态转移的时候，如果该整数大于其拆分后的结果，那么用该整数本身；否则，用该整数对应的拆分结果。
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; ++i){
for(int j = 1; j <= i / 2; ++j){
dp[i] = max(dp[i], (dp[j] > j ? dp[j] : j) * (dp[i - j] > i - j ? dp[i - j] : i - j));
}
}
return dp[n];
}
};
